《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

15. 解不等式:$\frac{x - 1}{3}-1\lt x$.

答案： 15 解:去分母得x - 1 - 3 ＜ 3x， ……………… (2分)
移项得x - 3x ＜ 1 + 3， ……………… (4分)
合并同类项得-2x ＜ 4， ……………… (6分)
系数化为1得x ＞ -2。 ……………… (8分)

16. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点的坐标分别为$A(1,0)$,$B(3,3)$,$C(3,1)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称所得的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2)在$AB$边上确定一点$E$,连接$CE$,使得$CE$平分$\triangle ABC$的面积.

答案： 16 解:
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求。 ……………… (4分)
(2)如图，CE即为所求。 ……………… (8分)

17. 观察下列关于自然数的等式:
第1个等式:$2×4 - 8 = 1^{2}-1$;
第2个等式:$3×5 - 12 = 2^{2}-1$;
第3个等式:$4×6 - 16 = 3^{2}-1$;
第4个等式:$5×7 - 20 = 4^{2}-1$;
$·s$
利用等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式: 6 × 8 - 24 = 5² - 1.
(2)写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示),并证明.

答案： 17 解:
(1)6 × 8 - 24 = 5² - 1。 ……………… (3分)
(2)第n个等式为:(n + 1)(n + 3) - 4(n + 1) = n² - 1， ……………… (6分)
证明:左边 = n² + 4n + 3 - 4n - 4 = n² - 1，
右边 = n² - 1，左边 = 右边，故得证。 ……………… (8分)