《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

15. 计算:$(-\frac{1}{2})^{-1}+2\cos30^{\circ}-\vert-\sqrt{3}\vert$.

答案： 15 解：原式 = -2 + 2 × $\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sqrt{3}$ = -2 + $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ = -2. ………………………………………… (8 分)

16. 新考法·借助网格找角平分线 如图,$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(3,1)$,$B(1,2)$,$C(4,3)$.
(1)以原点$O$为位似中心,在第一象限内将$\triangle ABC$放大为原来的2倍得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,作出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,写出$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标.
(2)请用无刻度直尺作出$\angle BAC$的角平分线(保留作图痕迹).

答案：
16 解：
(1)如图，△A₁B₁C₁ 即为所求. ………… (2 分) A₁(6,2)，B₁(2,4)，C₁(8,6). …………… (5 分)
(2)如图，射线 AP 即为所求. …………… (8 分)

17. 观察下列各个式子:
$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{42}$;
$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{13}+\frac{1}{156}$;
$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{5}+\frac{1}{21}+\frac{1}{420}$;
$·s$
按照以上规律,解决下列问题:
(1)$\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+$$\frac{1}{31}$$+$$\frac{1}{930}$$$.
(2)$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+$$\frac{1}{n(n + 1) + 1}$$+$$\frac{1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$$$(用含$n$的式子填空),并证明该等式.

答案： 17 解：
(1)由题知，$\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{42}$；$\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{156}$；$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{420}$；则用含 n 的式子可表示为：$\frac{1}{n}$ = $\frac{1}{n + 1}$ + $\frac{1}{n(n + 1) + 1}$ + $\frac{1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$.当 n = 5 时，$\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{5 + 1}$ + $\frac{1}{5×6 + 1}$ + $\frac{1}{30×31}$ = $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{31}$ + $\frac{1}{930}$.故答案为$\frac{1}{31}$,$\frac{1}{930}$. ………………………… (2 分)
(2)由
(1)知，$\frac{1}{n}$ = $\frac{1}{n + 1}$ + $\frac{1}{n(n + 1) + 1}$ + $\frac{1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$.证明：右边 = $\frac{1}{n + 1}$ + $\frac{n(n + 1)}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$ + $\frac{1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$ = $\frac{1}{n + 1}$ + $\frac{n(n + 1) + 1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$ = $\frac{n}{n(n + 1)}$ + $\frac{1}{n(n + 1)}$ = $\frac{n + 1}{n(n + 1)}$ = $\frac{1}{n}$ = 左边，
∴此等式成立. ………………………… (6 分)故答案为$\frac{1}{n(n + 1) + 1}$,$\frac{1}{n(n + 1)[n(n + 1) + 1]}$. ……………………………………………… (8 分)