《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

7. 新课标·跨学科试题 检测游泳池的水质是否合格,要求三次检验的 pH 的平均值不小于 7.2,且不大于 7.8.已知第一次 pH 检测值为 7.4,第二次 pH 检测值在 7.0 至 7.9 之间(包含 7.0 和 7.9),若该游泳池检测合格,则第三次 pH 检测值 $x$ 的取值范围是 (A)

A.$7.2\leqslant x\leqslant 8.1$
B.$7.1\leqslant x\leqslant 8.0$
C.$7.2\leqslant x\leqslant 8.0$
D.$7.1\leqslant x\leqslant 8.1$

答案： 7A 【解析】已知第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，
$\begin{cases} 7.2\leq\frac{7.4+7.0+x}{3}\\ 7.8\geq\frac{7.4+7.9+x}{3} \end{cases}$
解得7.2≤x≤8.1。故选A。

8. 在平面直角坐标系中,点 $A(3,n)$,点 $B(-3,n)$,点 $C(4,n+2)$ 在同一个函数图象上,则该函数图象可能是(C)

答案： 8C 【解析】
∵A(3,n)，B(−3,n)，
∴A与B关于y轴对称，即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，D不符合题意；
∵A(3,n)，C(4,n+2)，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意，选项B不符合题意。故选C。

9. 如图,$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形,$\angle BAC=90^{\circ}$,$D$ 为 $BA$ 延长线上一点,$E$ 为 $BC$ 上一点,连接 $DE$交 $AC$ 于点 $G$,作 $EF\perp DE$ 交直线 $AC$ 于点 $F$,若 $EF=\frac{10}{3}$,$BE=3$,$DE=BC$,则 $CE$ 的长为(B)


A.$\sqrt{5}$
B.$2$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

答案： 9B 【解析】由条件可知∠B=∠BCA=45°，设CE=r，
∵BE=3，
∴DE=BC=3+r，则AB²+AC²=BC²，
∴$\sqrt{2}$AB=BC，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(3+r)。如图，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AF于点N，
∴∠BAC=∠AME=∠ENA=90°，
∴四边形AMEN是矩形，
∴EN=AM=AB - BM，
∴EM=BE×sinB=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，由条件可知∠MEB=45°，BM=ME=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴NE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(3+r)-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，由条件可知∠D+∠DGA=∠F+∠EGF=90°，
∴∠D=∠F，又
∵∠DME=∠FNE=90°，
∴△DEM∽△FEN，
∴$\frac{EF}{DE}=\frac{EN}{ME}$，
即$\frac{10}{3}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}r}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$，
∴10 = r(3 + r)，解得r = 2(负值舍去)。故选B。

10. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,0)$,$B(0,2)$,点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点,作平行四边形 $ABPQ$,当 $BP+BQ$ 取最小值时,点 $Q$ 的坐标为(A)


A.$\left(-\frac{2}{3},-2\right)$
B.$(-1,-2)$
C.$\left(-\frac{3}{2},-2\right)$
D.$(0,-2)$

答案： 10A 【解析】
∵A(−1,0)，B(0,2)，点P是x轴上一动点，作平行四边形ABPQ，
∴yQ = - 2，
∴点Q是直线y = - 2上的动点。如图，作B(0,2)关于直线y = - 2的对称点B'，连接B'Q，AB'，则B'(0, - 6)。
∵四边形ABPQ是平行四边形，
∴BP = AQ，
∴BP + BQ = AQ + B'Q，当A，Q，B'三点共线时，BP + BQ最小，最小值为AB'。设直线AB'的表达式为y = kx - 6，将点A的坐标代入，得 - k - 6 = 0，解得k = - 6，
∴直线AB'的表达式为y = - 6x - 6，当y = - 2时， - 6x - 6 = - 2，解得x = - $\frac{2}{3}$，
∴点Q的坐标为( - $\frac{2}{3}$， - 2)。故选A。

11. 代数式 $\sqrt{x-5}$ 在实数范围内有意义,则 $x$ 的取值范围是 x≥5.

答案： 11 x≥5

12. 因式分解:$2m^{2}-2=$ 2(m+1)(m−1).

答案： 12 2(m+1)(m−1)

13. 某校学生会为在“志愿者活动”中表现良好的志愿者准备了电影《哪吒 2》中的角色玩偶作为奖品,把 5 张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中,其中有 3 张哪吒玩偶兑换卡、2 张敖丙玩偶兑换卡.小华和小颖在此次活动中表现突出,获得优先抽取的机会,每人从盒子中随机抽取一张兑换卡(不放回),则他们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是 $\frac{3}{10}$.

答案： 13 $\frac{3}{10}$ 【解析】列表如下：
| | 哪吒 | 哪吒 | 哪吒 | 敖丙 | 敖丙 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 哪吒 | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，敖丙) | (哪吒，敖丙) |
| 哪吒 | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，敖丙) | (哪吒，敖丙) |
| 哪吒 | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，哪吒) | (哪吒，敖丙) | (哪吒，敖丙) |
| 敖丙 | (敖丙，哪吒) | (敖丙，哪吒) | (敖丙，哪吒) | (敖丙，敖丙) | (敖丙，敖丙) |
| 敖丙 | (敖丙，哪吒) | (敖丙，哪吒) | (敖丙，哪吒) | (敖丙，敖丙) | (敖丙，敖丙) |
共有20种等可能的结果，其中他们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的结果有6种，
∴他们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。