《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

14. 如图,$O$是坐标原点,$Rt\triangle OAB$的直角顶点$A$在$x$轴的正半轴上,$AB=2,\angle AOB=30^{\circ}$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象经过斜边$OB$的中点$C$.

(1)$k=$$\sqrt{3}$.
(2)$D$为该反比例函数图象上的一点,若$DB// AC$,则$OB^{2}-BD^{2}$的值为4.

答案： 14
(1)$\sqrt{3}$(2分)
(2)4(3分)

15. 先化简,再求值:$\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}$,其中$x=\sqrt{2}-1$.

答案： 15 解：原式=$\frac{(x + 1)^2}{x + 1} = x + 1$。(6分)
当$x = \sqrt{2} - 1$时，原式=$\sqrt{2} - 1 + 1 = \sqrt{2}$。(8分)

16. 根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 16 解：设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地该商品的销售单价为$y$元，
由题意得，$\begin{cases} y - x = 10 \\ (y - 5) - (1 + 10\%)x = 1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 40 \\ y = 50 \end{cases}$
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。(8分)

17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点$A,B,C,D$均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段$AB$关于直线$CD$对称的线段$A_{1}B_{1}$.
(2)将线段$AB$向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_{2}B_{2}$,画出线段$A_{2}B_{2}$.
(3)描出线段$AB$上的点$M$及直线$CD$上的点$N$,使得直线$MN$垂直平分$AB$.

答案：
17 解：
(1)线段$A_1B_1$如图所示。(3分)
(2)线段$A_2B_2$如图所示。(6分)
(3)点M，N即为所求。(8分)