《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

16. 如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,$\triangle ABC$的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1) 将$\triangle ABC$向右平移5个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2) 将(1)中的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$C_{1}$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{1}$,画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{1}$.

答案：
16 解：
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求。 ………… (4分)
(2)如图，△A₂B₂C₁即为所求。 ………… (8分)

17. 学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\angle BAD=53^{\circ}$,$AB=10$ cm,$BC=6$ cm.求零件的截面面积.参考数据:$\sin53^{\circ}\approx0.80$,$\cos53^{\circ}\approx0.60$.

答案： 17 解：
∵四边形AEFD为矩形，∠BAD=53°。
∴AD//EF，∠E=∠F=90°，
∴∠BAD=∠EBA=53°。
在Rt△ABE中，∠E=90°，AB=10cm，∠EBA=53°，
∴sin∠EBA=$\frac{AE}{AB}$≈0.80，cos∠EBA=$\frac{BE}{AB}$≈0.60，
∴AE≈8cm，BE≈6cm。 ……………… (3分)
∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=90°−∠EBA=37°，
∴∠BCF=90°−∠FBC=53°。
在Rt△BCF中，∠F=90°，BC=6cm，
∴sin∠BCF=$\frac{BF}{BC}$≈0.80，cos∠BCF=$\frac{FC}{BC}$≈0.60，
∴BF≈4.8cm，FC≈3.6cm，
∴EF=6+4.8≈10.8cm。 ……………… (6分)
∴S四边形EFDA=AE·EF≈8×10.8=86.4(cm²)，
S△ABE=$\frac{1}{2}$·AE·BE≈$\frac{1}{2}$×8×6=24(cm²)，
S△BCF=$\frac{1}{2}$·BF·CF≈$\frac{1}{2}$×4.8×3.6=8.64(cm²)，
∴零件的截面面积=S四边形EFDA−S△ABE−S△BCF≈86.4−24−8.64=53.76(cm²)。 ……………… (8分)
一题多解
如图，延长AB交DC的延长线于点M，易得∠BCM=∠BAD=53°，
∴cos53°=$\frac{BC}{CM}$≈0.60，
∴CM=10cm，
∴BM=8cm，
∴AM=AB+BM=18cm，
∵AD=AM·cos∠BAD≈10.8cm，DM=AM·sin∠BAD≈14.4cm，
∴零件的截面面积=S△ADM−S△BCM=$\frac{1}{2}$·AD·DM−$\frac{1}{2}$BC·BM≈53.76(cm²)。

18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(见图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(见图3).以此类推.
【规律总结】
(1) 若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加 2 块.
(2) 若一条这样的人行道一共有$n$($n$为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为 2n+4 (用含$n$的代数式表示).
【问题解决】
(3) 现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?

答案： 18 解：
(1)2。 ……………… (2分)
(2)2n+4。 ……………… (4分)
(3)由规律知，等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，
∴用2021−1=2020块，
由题意得，2n+4=2020，解得n=1008。
∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块。 ……………… (8分)
要点归纳
图形的规律探索题的解法
(1)平面直角坐标系中的规律探索题，一般是求图形上点的坐标，解题步骤如下：
①分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出前面几个关键点的坐标；
②通过分析变化规律得到一般规律；
③按照一般规律写出要求的点的坐标。
(2)图形排列规律探索题的解题步骤：
①找到图形之间变与不变的规律；
②猜想规律与“序号”间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；
③验证所归纳的结论，从而进行后续解答。