《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

14.新方向·分类讨论 (2025·重庆改编)已知整式$M$:$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+·s +a_{n}x^{n}$,其中$a_{0}$为自然数,$n,a_{1},a_{2},·s,a_{n}$为正整数,且$a_{0}+a_{1}+·s +a_{n}=4$.
(1)当$n=3$时,满足条件的所有整式$M$的和为$5x^{3}+5x^{2}+5x + 1$.
(2)在满足条件的所有二次三项式中,当$x$取任意实数时,其值一定为非负数的整式$M$的个数为3.

答案： 14
(1)$5x^{3}+5x^{2}+5x + 1$
(2)3

15.(2025·广安)先化简,再求值:$\left(\dfrac{1}{x+1}+1\right)÷ \dfrac{x^{2}-4}{x^{2}+2x+1}$,其中$x=-4$.

答案： 15 解:原式$=(\frac{1}{x + 1}+\frac{x + 1}{x + 1})·\frac{x^{2}+2x + 1}{x^{2}-4}$
$=\frac{x + 2}{x + 1}·\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 2)(x - 2)}$
$=\frac{x + 1}{x - 2}$.
当$x = - 4$时,原式$=\frac{-4 + 1}{-4 - 2}=\frac{1}{2}$.

16.(皖智原创)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系$xOy$,$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2)$.
(1)画出边$AB$的中点$P$,并写出点$P$的坐标;
(2)以点$(-2,2)$为位似中心,在网格中画出$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle ABC$的相似比为2.

答案：
16 解:
(1)如图,点$P$即为所求,点$P$的坐标为$(-3,3)$.
(2)如图,$\triangle A_1B_1C_1$即为所求.

17.(2025·威海)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度$AB$.测量方案如图所示:先从自家的阳台点$C$处测得大楼顶部点$B$的仰角$\angle 2$的度数,大楼底部点$A$的俯角$\angle 1$的度数.然后在点$C$正下方点$D$处,测得大楼顶部点$B$的仰角$\angle 3$的度数.若$\angle 1=45^{\circ}$,$\angle 2=52^{\circ}$,$\angle 3=65^{\circ}$,$CD=10\ m$,求大楼的高度$AB$.(精确到1 m).
参考数据:$\sin 52^{\circ}\approx 0.8$,$\cos 52^{\circ}\approx 0.6$,$\tan 52^{\circ}\approx 1.3$;$\sin 65^{\circ}\approx 0.9$,$\cos 65^{\circ}\approx 0.4$,$\tan 65^{\circ}\approx 2.1$.

答案：
17 解:如图,过点$C$作$CG\perp AB$于$G$,过点$D$作$DH\perp AB$于$H$,
则四边形$CDHG$是矩形,
$\therefore GH = CD = 10\ m$,$CG = DH$.
$\because\angle1 = 45^{\circ}$,$\therefore CG = AG$.
设$CG = AG = DH = x(m)$,
在$Rt\triangle BCG$中,$\angle2 = 52^{\circ}$,
$\therefore BG = CG·\tan52^{\circ}\approx1.3x(m)$.
在$Rt\triangle BDH$中,$\angle3 = 65^{\circ}$,
$\therefore BH = DH·\tan65^{\circ}\approx2.1x(m)$,
$\therefore GH = BH - BG = 2.1x - 1.3x = 10$,解得$x = 12.5$,
$\therefore AB = BG + AG = 1.3×12.5 + 12.5\approx29(m)$,
答:大楼的高度$AB$约为$29\ m$.