《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

21. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园,在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取$200$个,在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据,柑橘直径用$x$(单位:$cm$)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:

整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:

任务1 求图1中$a$的值.
【数据分析与运用】
任务2 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$五组数据的平均数分别取为$4$,$5$,$6$,$7$,$8$,计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是①(填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在$C$组;
②两园样本数据的众数均在$C$组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况,将$C$,$D$两组的柑橘认定为一级,$B$组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.
根据所给信息,请完成以上所有任务.

答案： 21. 解:任务1:$a = 200-(15 + 70 + 50 + 25)=40$.(3分) 任务2:$\because \frac{15 × 4 + 50 × 5 + 70 × 6 + 50 × 7 + 15 × 8}{200}=6$. $\therefore$乙园样本数据的平均数为6.(6分) 任务3:由统计图可知,两园样本数据的中位数均在$C$组,故①正确; 甲园的众数在$B$组,乙园的众数在$C$组,故②错误; 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故③错误. 故答案为①.(9分) 任务4:由样本数据得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考,其他答案请酌情赋分)(12分)