《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

15. 先化简,再求值:$\frac{4x}{x^2-2x}+\frac{x^2}{2-x}$,其中$x=\sqrt{2}-2$.

答案： 15解：原式 = $\frac{4x}{x(x - 2)}$ + $\frac{x^2}{2 - x}$
= $\frac{4}{x - 2}$ - $\frac{x^2}{x - 2}$
= $\frac{4 - x^2}{x - 2}$
= -x - 2. ……………… (6分)
当x = $\sqrt{2}$ - 2时，原式 = -$\sqrt{2}$. ……………… (8分)

16. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,$\triangle ABC$的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)将线段$AB$绕点$C$顺时针旋转$90°$,得到线段$DE$(其中点$A$的对应点为$D$),画出线段$DE$.
(2)画出线段$DE$关于点$C$对称的线段$FG$(其中点$D$的对应点为$F$).
(3)点$E$到直线$AB$的距离为$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.

答案：
16解：
(1)如图，线段DE即为所求. ……………… (3分)
(2)如图，线段FG即为所求. ……………… (6分)
(3)
∵△ABE的面积 = 9 - $\frac{3}{2}$ - 2 - $\frac{3}{2}$ = 4，AB = $\sqrt{10}$，
∴点E到直线AB的距离为$\frac{4\sqrt{10}}{5}$
故答案为$\frac{4\sqrt{10}}{5}$ ……………… (8分)