《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

18. 如图,在平面直角坐标系$ xOy $中,一次函数$ y=ax+4(a\neq0) $与反比例函数$ y=\frac{k}{x}(k\neq0) $的图象交于$ A,B $两点.已知点$ A $和$ B $的横坐标分别为6和2.
(1)求$ a $与$ k $的值.
(2)设直线$ AB $与$ x $轴、$ y $轴的交点分别为$ C,D $,求$ \triangle COD $的面积.

答案： 解：
(1)由题意得，$\begin{cases}6a + 4 = \frac{k}{6}\\2a + 4 = \frac{k}{2}\end{cases}$
解得a = -$\frac{1}{2}$，k = 6. …………………(4分)
(2)由
(1)知直线AB对应的一次函数表达式为y = -$\frac{1}{2}$x + 4，
令y = 0，得x = 8，
∴OC = 8，
令x = 0，得y = 4，
∴OD = 4，
∴△COD的面积为$\frac{1}{2}$OC·OD = $\frac{1}{2}$×8×4 = 16. …………………(8分)

19. 某景区管理处为了解景区的服务质量,现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分,评分结果用$ x $表示(单位:分),将全部评分结果按以下五组进行整理,并绘制统计表,部分信息如下:

请根据以上信息,完成下列问题:
(1)$ a=$19$ $.
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组.
(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数,估计该景区5月份的服务质量是否良好,并说明理由.

答案： 解：
(1)由题意得，a = 50 - 3 - 3 - 15 - 10 = 19，
故答案为19. …………………(3分)
(2)把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组，
故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，
故答案为D. …………………(6分)
(3)由题意知，游客评分的平均数为：
$\frac{50×3 + 60×3 + 70×15 + 80×19 + 90×10}{50}$ = 76(分)，
∵76 ＞ 75，
∴该景区5月份的服务质量良好. …………………(10分)

20. 如图,四边形$ ABCD $的顶点都在半圆$ O $上,$ AB $是半圆$ O $的直径,连接$ OC $,$ \angle DAB+2\angle ABC=180^{\circ} $.
(1)求证:$ OC// AD $.
(2)若$ AD=2 $,$ BC=2\sqrt{3} $,求$ AB $的长.

答案： 解：
(1)证明：
∵∠AOC = 2∠ABC，∠DAB + 2∠ABC = 180°.
∴∠DAB + ∠AOC = 180°，
∴OC//AD. …………………(4分)
(2)如图，连接BD，交OC于点E，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∵OC//AD，
∴$\frac{OB}{OA}$ = $\frac{BE}{DE}$，
∵OA = OB，
∴EB = DE，
∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，
∴OE = $\frac{1}{2}$AD = 1.
设半圆O的半径为r，则CE = r - 1，
在Rt△OEB中，BE² = OB² - OE² = r² - 1，
在Rt△CEB中，BE² = BC² - CE² = 12 - (r - 1)²，
即r² - 1 = 12 - (r - 1)²，
解得r₁ = 3，r₂ = -2(舍去)，
∴AB = 2r = 6. …………………(10分)