《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

7. 在平面直角坐标系中,如果直线$y = k_1x$与双曲线$y = \frac{k_2}{x}$有交点,那么$k_1$和$k_2$的关系是 (C)

A.$k_1 ＜ 0$,$k_2 ＞ 0$
B.$k_1 ＞ 0$,$k_2 ＜ 0$
C.$k_1$,$k_2$同号
D.$k_1$,$k_2$异号

答案： 7.C

8. 如图所示,一次函数$y_1 = x - 1$与反比例函数$y_2 = \frac{2}{x}$的图象交于点$A(2,1)$,$B(-1,-2)$,则使$y_1 ＞ y_2$的$x$的取值范围是 (B)

A.$x ＞ 2$
B.$x ＞ 2$或$-1 ＜ x ＜ 0$
C.$-1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$或$x ＜ -1$

答案： 8.B

9. 已知函数$y = (k - 2)x^{|k| - 3}$($k$为整数),当$k$的值为 -2时,$y$是$x$的反比例函数.

答案： 9. -2

10. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$,请你补充一个条件,使$y$的值随着$x$值的增大而减小:k=1(答案不唯一).

答案： 10.k=1(答案不唯一)

11. 如图所示,$l_1$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$在第一象限内的图象,且过点$A(3,1)$,$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称,那么图象$l_2$的函数表达式为y = - \frac{3}{x}($x ＞ 0$).

答案： $11.y = - \frac{3}{x}$

12. 若$A(a - 1,y_1)$,$B(a,y_2)$,$C(a + 1,y_3)$都是反比例函数$y = -\frac{1}{x}$的图象上的点,且$-1 ＜ a ＜ 0$,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是y3 ＜ y1 ＜ y2(用“＜”连接).

答案： 12.y3 ＜ y1 ＜ y2

13. 如图所示,已知矩形$OABC$的面积为$50$,它的对角线$OB$与双曲线$y = \frac{k}{x}$的一支相交于点$D$,且$OD:OB = 3:5$,则$k =$ -18.

答案： 13. -18

14. 如图所示,在反比例函数$y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图象上,有点$P_1$,$P_2$,$P_3$,$P_4$,它们的横坐标依次为$1$,$2$,$3$,$4$.分别过这些点作$x$轴与$y$轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为$S_1$,$S_2$,$S_3$,则$S_1 + S_2 + S_3 =$\frac{3}{2}.

答案： $14.\frac{3}{2}$