《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

17. (8分)近视眼镜镜片的度数$y$(度)与镜片的焦距$x(m)$成反比例.已知$400$度近视眼镜镜片的焦距为$0.25\ m$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式.
(2)已知王老师的近视眼镜镜片的度数为$200$度,求该镜片的焦距.

答案： 17.解：
(1)设$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
$\therefore k=0.25×400=100$.
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{100}{x}$.
(2)$\frac{100}{200}=0.5(m)$.
答：该镜片的焦距为0.5m.

18. (8分)已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时,电流$I(A)$与电阻$R(\Omega)$是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过$8\ A$,那么该用电器的可变电阻至少是多少?

答案： 18.解：
(1)设反比例函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k\neq0)$，
将点$(10,4)$的坐标代入，得$4=\frac{k}{10}$，
$\therefore k=40$.
$\therefore$反比例函数的表达式为$I=\frac{40}{R}$.
(2)由题意可知，当$I=8$时，$R=5$，且$I$随着$R$的增大而减小，
$\therefore$当$I\leq8$时，$R\geq5$.
$\therefore$该用电器的可变电阻至少是$5\Omega$.