《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

9. 如果两个相似三角形对应边的比为 $ 2:3 $, 那么它们对应高的比是 (A)

A.$ 2:3 $
B.$ 2:5 $
C.$ 4:9 $
D.$ 8:27 $

答案： 9.A

10. 下列图形中, 每个小网格均为正方形网格, 则阴影的三角形与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 相似的是 (B)

答案： 10.B

11. 已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} $, 那么 $ \frac{z - y}{x + y} = $$\frac{1}{7}$.

答案： 11.$\frac{1}{7}$

12. 如图所示, 已知 $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $, 若使 $ \triangle ABC \sim \triangle ADE $ 成立, 则需添加条件∠DAB = ∠CAE(或∠DAE = ∠BAC或$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$). (写出一种即可)

答案： 12.∠DAB = ∠CAE(或∠DAE = ∠BAC或$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$)

13. 如图所示, 小东设计两个直角来测量河宽 $ DE $, 他量得 $ AD = 2 \, m $, $ BD = 3 \, m $, $ CE = 9 \, m $, 则河宽 $ DE $ 为4 $ m $.

答案： 13.4

14. 如果两个相似三角形对应边的比为 $ 1:3 $, 那么它们周长的比为1:3.

答案： 14.1:3

15. 若两个相似多边形的周长比是 $ 2:3 $, 其中较小多边形的面积为 $ 12 \, cm^2 $, 则较大多边形的面积为27 $ cm^2 $.

答案： 15.27

16. (6分) 已知 $ a:b:c = 2:3:4 $, 且 $ a + 3b - 2c = 15 $, 求 $ 4a - 3b + c $ 的值.

答案： 16.15.

17. (6分) 如图所示, 已知直线 $ l_1 $, $ l_2 $, $ l_3 $ 分别截直线 $ l_4 $ 于点 $ A $, $ B $, $ C $, 截直线 $ l_5 $ 于点 $ D $, $ E $, $ F $, 且 $ l_1 // l_2 // l_3 $.
(1) 如果 $ AB = 2 $, $ BC = 5 $, $ DE = 1.5 $, 求 $ EF $ 的长.
(2) 如果 $ DE:EF = 2:3 $, $ AC = 15 $, 求 $ AB $ 的长.

答案： 17.
(1)$\frac{15}{4}$.　　
(2)6.