《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

8. 如图所示,在矩形$ABCD$中,连接$BD$,将$\triangle BCD$沿对角线$BD$折叠得到$\triangle BDE$,$BE$交$AD$于点$O$,$BE$恰好平分$\angle ABD$. 若$AB = 2\sqrt{3}$,则点$O$到$BD$的距离为 (B)


A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$\frac{3}{2}\sqrt{3}$
D.3

答案： 8.B

9. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这结果的试验可能是 (A)


A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球,取到红球的概率
B.任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率

答案： 9.A

10. 如图所示,在菱形$ABCD$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$E$,$F$分别是$AB$,$AD$的中点,$DE$,$BF$相交于点$G$,连接$BD$,$CG$. 下列结论正确的有 (C)
①$\angle FGE = 120^{\circ}$ ②$BG + DG = CG$ ③$\triangle BDF≌\triangle CGB$ ④$S_{四边形AEGF} = S_{\triangle BDG}$


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 10.C 解析：$\because$四边形ABCD是菱形，
$\therefore AB=BC=CD=AD,\angle A=\angle BCD$。
$\because\angle A=60^{\circ}$，
$\therefore\angle BCD=60^{\circ},\triangle ABD$是等边三角形。
$\therefore\triangle BDC$是等边三角形，$\angle ADB=\angle ABD=60^{\circ}$。
$\therefore\angle CDB=\angle CBD=60^{\circ}$。
$\because E,F$分别是AB,AD的中点，
$\therefore\angle BFD=\angle DEB=90^{\circ}$。
$\therefore\angle GDB=\angle GBD=30^{\circ}$。
$\therefore\angle GDC=\angle GBC=90^{\circ},DG=BG$。
$\therefore\angle FGE=\angle BGD=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，故①正确。
在$\triangle CDG$和$\triangle CBG$中，$\begin{cases}CD=CB, \\DG=BG, \\CG=CG,\end{cases}$
$\therefore\triangle CDG\cong\triangle CBG(SSS)$。
$\therefore\angle DGC=\angle BGC=60^{\circ}$，$\therefore\angle GCD=30^{\circ}$。
$\therefore CG=2GD=GD+GD$，故②正确。
$\because\triangle GBC$为直角三角形，
$\therefore CG＞BC$，$\therefore CG\neq BD$。
$\therefore\triangle BDF$与$\triangle CGB$不全等，故③错误。
$\because\triangle ABC$是等边三角形，E,F分别是AB，AD的中点，
$\therefore S_{\triangle ADE}=S_{\triangle BDE}=S_{\triangle ABF}$。
$\therefore S_{\triangle DFG}=S_{\triangle BEG}$。
$\therefore S_{四边形AEGF}=S_{\triangle BDG}$，故④正确。
正确的有①②④，共3个，故选C。

11. 某林业部门为了调查某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是0.9. (结果精确到0.1)

答案： 11.0.9