《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

8. 某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递,第三天共收到324件快递,设该快递驿站收件量的日平均增长率为$x$,则下列方程正确的是 (B)

A.$225(1 + x^2) = 324$
B.$225(1 + x)^2 = 324$
C.$225(1 + 2x) = 324$
D.$225 + 225(1 + x) = 324$

答案： 8.B

9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了折线图,如图所示.该事件最有可能是 (C)


A.掷一个质地均匀的正六面骰子,向上一面的点数是2
B.从一副扑克牌中任意抽取1张,这张牌是“红心”
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取1个球是红球
D.掷一枚硬币,正面朝上

答案： 9.C

10. 如图所示,在矩形$ABCD$中,$AB = 1$,$BC = 2$,$E$是边$BC$上一动点,$F$是对角线$BD$上一动点,且$BE = DF$,则$DE + CF$的最小值为 (D)


A.3
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{6}$

答案：
10.D　解析:如图所示，延长DA到点G，使DG=DB，连接FG，CG.

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC=2，DC=AB=1，∠BAD=∠GDC=90°.
∴∠GDF=∠DBE.
∵DF=BE，DG=BD，
∴△DGF≌△BDE(SAS).
∴FG=DE.
∴DE+CF=FG+CF.
∴当点G，F，C共线时，FG+CF最小，最小值为CG的长.
∵∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{AB^{2}+AD^{2}} $=$\sqrt{1^{2}+2^{2}} $=$\sqrt{5} $.
在Rt△GDC中，GD=BD=$\sqrt{5} $，∠GDC=90°，
∴CG=$\sqrt{CD^{2}+DG^{2}} $=$\sqrt{1+5} $=$\sqrt{6} $.
∴DE+CF的最小值为$\sqrt{6} $.故选D.

11. 若$x = 2$是一元二次方程$ax^2 - 4x + 1 = 0$的一个根,则$a$的值是$\frac{7}{4}$.

答案： 11.$\frac{7}{4}$

12. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D$在$BC$边上,$DF // AB$,$DE // AC$,则当$\angle B =$45$^{\circ}$时,四边形$AEDF$是矩形.

答案： 12.45

13. 若$a$,$b$是互不相等的两个实数,且分别满足$a^2 - a - 1 = 0$,$b^2 - b - 1 = 0$,则$a + b + 2ab =$-1.

答案： 13.−1

14. 如图所示,在$□ ABCD$中,$AB = 3$,$AD = 4$,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,交$AD$于点$F$,再分别以点$B$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}BF$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,连接$AP$并延长,交$BC$于点$E$,连接$EF$,则四边形$ECDF$的周长为8.

答案： 14.8