《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

8. 在菱形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, $AB = 5$, $AC = 6$, 过点 $D$ 作 $AC$ 的平行线, 交 $BC$ 的延长线于点 $E$, 则 $\triangle BDE$ 的面积为(A)

A.$24$
B.$18$
C.$12$
D.$10$

答案： A

9. 如图所示, 在菱形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC = 8$, $BD = 6$, $E$, $F$ 分别是边 $AB$, $BC$ 的中点, 点 $P$ 在 $AC$ 上运动, 在运动过程中, $PE + PF$ 存在最小值, 则这个最小值是(C)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： C

10. 如图所示, 在菱形 $ABCD$ 中, $\angle A = 60^{\circ}$, $E$, $F$ 分别是 $AB$, $AD$ 的中点, $DE$, $BF$ 相交于点 $G$, 连接 $BD$, $CG$. 下列结论正确的有(C)
① $\angle FGE = 120^{\circ}$ ② $BG + DG = CG$ ③ $\triangle BDF\cong\triangle CGB$ ④ $S_{四边形AEGF} = S_{\triangle BDG}$

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： C

11. 如图所示, 在菱形 $ABCD$ 中, $\angle ABC = 130^{\circ}$, $DE\perp AB$ 于点 $E$, 则 $\angle BDE =$$25^{\circ}$.

答案： $25^{\circ}$

12. 所图所示, 将两张等宽的长方形纸条交叉叠放, 重叠部分是一个四边形 $ABCD$. 若 $AD = 5$ cm, $\angle ABC = 60^{\circ}$, 则四边形 $ABCD$ 的面积是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$ $cm^2$.

答案： $\frac{25\sqrt{3}}{2}$

13. 如图所示, 在菱形 $ABCD$ 中, $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, $AC = 6$, $BD = 8$. 若 $DE// AC$, $CE// BD$, 则 $OE$ 的长为5.

答案： 5

14. 如图所示, 正方形 $ABCD$ 的面积为 $4$, 菱形 $AECF$ 的面积为 $2$, 则 $EF$ 的长是$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

15. 如图所示, 边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$, 过点 $O$ 的直线分别交 $AD$, $BC$ 于点 $E$, $F$, 则阴影部分的面积是1.

答案： 1

16. 如图所示, 将 $n$ 个边长都为 $1$ cm 的正方形按如图所示方式摆放, 点 $A_1$, $A_2$, $·s$, $A_n$ 分别是正方形的中心, 则 $n$ 个这样的正方形重叠部分的面积和为$\frac{n - 1}{4}$ $cm^2$. (用含 $n$ 的代数式表示)

答案： $\frac{n - 1}{4}$