《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

18. (8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸取1个小球然后放回,再随机地摸出1个小球,求下列事件的概率:
(1)两次取的小球的标号相同.
(2)两次取的小球标号的和等于4.

答案：
18.解：
(1)如图所示.

两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.
(2)如图所示.

随机地摸出1个小球，然后放回，再随机地摸出1个小球，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的结果有3种，所以两次取的小球标号的和等于4的概率P=$\frac{3}{16}$.

19. (12分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的1张门票,她和哥哥两人都想去观看,可门票只有1张,于是哥哥想了一个办法,拿出8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的4张给了小敏,将数字为4,6,7,8的4张扑克牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的4张牌中随机抽出1张,然后将抽出的2张牌的数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率.
(2)小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平,于是她提议两人交换一张牌,使游戏规则公平后再进行比赛,你知道小敏是如何提议的吗?说说你的理由.

答案：
19.解：
(1)画树状图，如图所示.

从图中可以看出共有16种等可能的结果，其中偶数有6种，所以P(小敏去看比赛)=$\frac{3}{8}$.
(2)用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌.
小敏手中有3张奇数牌，1张偶数牌，而哥哥手中有3张偶数牌，1张奇数牌.用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有2张奇数牌和2张偶数牌.
P(小敏去看比赛)=P(小敏和哥哥都抽到奇数牌)+P(小敏和哥哥都抽到偶数牌)=0.5，
P(哥哥去看比赛)=P(小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌)+P(小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌)=0.5，
所以用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的.

20. (12分)某中学准备组织学生参加A,B,C三类课外活动,规定每班2人参加A类课外活动,3人参加B类课外活动,5人参加C类课外活动,每人只能参加一项课外活动,各班采取抽签的方式产生上报名单.假设该校每班学生人数均为40,请给出下列问题的答案(给出结果即可).
(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少?
(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少?
(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟试验,一个同学提供了部分试验操作:①准备40个小球;②把小球按2:3:5的比例涂成三种颜色;③让用于试验的小球有且只有2个为A类标记,有且只有3个为B类标记,有且只有5个为C类标记;④为增大摸中某类小球的机会,将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的?(指出所有正确操作的序号)

答案： 20.解：
(1)根据题意可得，学生人数为40，且5人参加C类课外活动，故其概率为$\frac{5}{40}$=$\frac{1}{8}$.
(2)根据题意可得，学生人数为40，且参加活动的有2 + 3 + 5 = 10(人)，故所求概率为$\frac{1}{4}$.
(3)①准备40个小球，与全班人数相符，正确；
②不应涂全部小球，错误；
③让用于试验的小球有且只有2个为A类标记，有且只有3个为B类标记，有且只有5个为C类标记，与课外活动小组的分配一致，正确；
④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察，违背随机性原则，错误.
故操作正确的是①③.