《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

19. (5分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + 3x + m = 0 $ 有两个实数根,求实数 $ m $ 的取值范围.

答案： 19.解:根据题意得$3^2 - 4m\geqslant0$，
　解得$m\leqslant\frac{9}{4}$，
　即实数$m$的取值范围为$m\leqslant\frac{9}{4}$。

20. (5分)如图所示,有一道长为 $ 10\ m $ 的墙,计划用总长为 $ 54\ m $ 的篱笆靠墙围成由 6 个小矩形组成的矩形花圃 $ ABCD $. 若花圃 $ ABCD $ 的面积为 $ 72\ m^{2} $,求 $ AB $ 的长.

答案： 20.解:设$AB$的长是$x$m，则$BC$的长是$(18 - x)$m。
　根据题意得$x(18 - x)=72$，
　解得$x_1=6$，$x_2=12$。
　当$x=6$时，$18 - x=12＞10$，不合题意，舍去。
当$x=12$时，$18 - x=6$，符合题意。
　答:$AB$的长是$12$m。

21. (7分)端午节吃粽子是我国传统习俗,某粽子批发店卖出每个粽子的利润为 $ 2 $ 元,根据员工的情况,每天最多能做 $ 1100 $ 个. 由市场调查得知,若每个粽子的单价降低 $ x $ 元,则粽子每天的销售量 $ y $(个)关于 $ x $(元)的函数关系式为 $ y = 800x + 400 $.
(1) 若每个粽子降价 $ 0.2 $ 元,则该店每天的销售量为560个,每天的总利润为1008元.
(2) 当每个粽子的单价降低多少元时,该店每天的总利润刚好是 $ 1200 $ 元?

答案： 21.
(1)560　1008
(2)解:由题意得$(2 - x)(800x + 400)=1200$，
　解得$x=0.5$或$x=1$。
　当$x=1$时，$y=800 + 400=1200＞1100$，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意。
　所以，当每个粽子的单价降低$0.5$元时，该店每天的总利润刚好是$1200$元。