《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

9. 下列四组三角形中,是相似三角形的一组是 (A)

答案： 9.A

10. 如图所示,$\triangle ABC\backsim\triangle ADB$,$AD=1$,$AB=2$,则AC的长为 (D)

A.$\sqrt{2}$
B.2
C.3
D.4

答案： 10.D

11. 已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$,则$\frac{2x-y}{x+y}=$$\frac{2}{7}$.

答案： 11.$\frac{2}{7}$

12. 如图所示,五边形ABCDE与五边形$A'B'C'D'E'$相似,且周长之比为$3:4$.若$CD=12$,则$C'D'$的长为16.

答案： 12.16

13. 在平面直角坐标系中有两点$A(4,0)$,$B(0,2)$,如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为(−1,0)或(1,0)时,$\triangle BOC\backsim\triangle AOB$.

答案： 13.(−1,0)或(1,0)

14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图所示,点A,B,Q在同一水平线上,$\angle ABC$和$\angle AQP$均为直角,AP与BC相交于点D.测得$AB=0.4$ m,$BD=0.2$ m,$AQ=12$ m,则树高$PQ=$6m.

答案： 14.6

15. 已知$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$\frac{2}{3}$,且$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle A'B'C'}=91$,则$\triangle A'B'C'$的面积是63.

答案： 15.63

16. (6分)已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$,且$2x+3y+z=6$,求$x+y-z$的值.

答案： 解：设$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k$，则$x = 3k$，$y = 4k$，$z = 6k$。
因为$2x + 3y + z = 6$，所以$2×3k + 3×4k + 6k = 6$，
即$6k + 12k + 6k = 6$，
$24k = 6$，
解得$k=\frac{1}{4}$。
所以$x = 3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$y = 4×\frac{1}{4} = 1$，$z = 6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$。
则$x + y - z=\frac{3}{4}+1-\frac{3}{2}$
$=\frac{3}{4}+1-\frac{6}{4}$
$=\frac{3 + 4 - 6}{4}$
$=\frac{1}{4}$。
综上，$x + y - z$的值为$\frac{1}{4}$。