《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 下列方程中,是关于$x$的一元二次方程的是 (A)

A.$5(x - 1) = 3(x - 2)^2$
B.$\frac{1}{x} - x^2 + 5 = 0$
C.$(m - 1)x^2 - 4x + 2m = 0$
D.$x^2 - 5 = (x^2 + 3)^2$

答案： 1.A

2. 一元二次方程$3x^2 - 4x + 2 = 0$的一次项系数是 (D)

A.2
B.3
C.4
D.$-4$

答案： 2.D

3. 菱形不具备的性质是 (B)

A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形

答案： 3.B

4. 定义运算:$m☆n = mn^2 - mn - 1$. 例如,$3☆2 = 3×2^2 - 3×2 - 1 = 5$. 方程$1☆x = 0$的根的情况为 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根

答案： 4.A

5. 四边形具有不稳定性,小明将一个菱形$ABCD$转动,使它形状改变,当转动到使$\angle B = 60^{\circ}$时(如图所示),测得$AC = 2$. 当转动到使$\angle B = 120^{\circ}$时,$AC$的值为 (B)


A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{2}$

答案： 5.B

6. 为增强学生的环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有3名学生(2名男生、1名女生)获奖. 若老师从获奖的3名学生中任选2名作为班级的“环保小卫士”,则选中的恰好是1名男生、1名女生的概率为 (A)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 6.A

7. 某班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份留言纪念,全班同学共写了1980份留言,如果全班有$x$名学生,根据题意,下列方程正确的是 (A)

A.$x(x - 1) = 1980$
B.$x(x + 1) = 1980$
C.$\frac{x(x - 1)}{2} = 1980$
D.$\frac{x(x + 1)}{2} = 1980$

答案： 7.A