《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

18. (6分)在长为8 cm、宽为5 cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的80%,求截去的小正方形的边长.

答案： 18.解：设截去的小正方形的边长为$x$ cm，
根据题意得$4x^{2}=8 × 5 × (1-80\%)$，
解得$x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{2}$(不合题意，舍去).
答：截去的小正方形的边长为$\sqrt{2}$ cm.

19. (6分)国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.已知某品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年销售110万条.若征收附加税,税率为$x\%$(即每销售100元,征附加税$x$元),则每年的销售量将减少10$x$万条.要使每年对此项经营所收取附加税为168万元,税率应确定为多少?

答案： 19.解：设要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，税率应确定为$x\%$，
则$70 × (110-10x) × x\%=168$，
解得$x_{1}=3,x_{2}=8$.
答：要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，税率应确定为$3\%$或$8\%$.

20. (9分)如图所示,利用一面长为25 m的墙,用总长度51 m的栅栏围成一个长方形围栏$ABCD$,并在中间用栅栏隔开.设栅栏$BC$的长为$x$ m.
(1) $AB=$(51-3x)m.(用含$x$的代数式表示)
(2) 若长方形围栏$ABCD$的面积为210 m²,求栅栏$BC$的长.
(3) 长方形栅栏$ABCD$的面积能达到240 m²吗? 若能,请求出$BC$的长;若不能,请说明理由.

答案： 20.
(1)(51-3x)
(2)解：根据题意得$x(51-3x)=210$，
整理得$x^{2}-17x+70=0$，
解得$x_{1}=7,x_{2}=10$.
当$x=7$时，$51-3x=51-3 × 7=30＞25$，
不符合题意，舍去；
当$x=10$时，$51-3x=51-3 × 10=21＜25$，符合题意.
答：栅栏$BC$的长为$10m$.
(3)解：长方形栅栏$ABCD$的面积不能达到$240m^{2}$.
理由：假设长方形栅栏$ABCD$的面积能达到$240m^{2}$，
根据题意得$x(51-3x)=240$，
整理得$x^{2}-17x+80=0$.
$\because (-17)^{2}-4 × 1 × 80=-31＜0$，
$\therefore$原方程没有实数根.
$\therefore$假设不成立，
即长方形栅栏$ABCD$的面积不能达到$240m^{2}$.