《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

15. (6分)如图所示, 这是一个几何体的三视图, 求该几何体的表面积.

答案： 15.解:由三视图可知，该几何体是三棱柱，
其表面积为2×$\frac{1}{2}$×4×1+2×$\sqrt{2^{2}+1^{2}}$×2+4×2=12+4$\sqrt{5}$.
答:该几何体的表面积为12+4$\sqrt{5}$.

16. (6分)(1)用配方法解方程:2x²-3x+1=0.
(2)①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上, 请在图中画出它在阳光下的影子;(用线段CD表示)
②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子, 请在图中画出光源的位置(用点P表示), 并在图中画出人在此光源下的影子. (用线段EF表示)

答案：
16.解:
(1)2x²−3x+1=0.
移项得2x²−3x=−1,
∴x²−$\frac{3}{2}$x=−$\frac{1}{2}$.
配方得x²−$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=−$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$,
即(x−$\frac{3}{4}$)²=$\frac{1}{16}$,
∴x−$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$.
∴x₁=1,x₂=$\frac{1}{2}$.
(2)①答案见图1.　　②答案见图2.

17. (6分)图1是一个几何体, 图2是小星所画的这个几何体的三视图, 但左视图和俯视图不完整.
(1)请帮小星补全三视图.
(2)按图中所标出的数据, 求出该几何体的底面积.

答案：
17.解:
(1)三视图如图所示.

(2)这个几何体的底面积为4×(2+3+2)=28.