《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

18. (7分)某农场要建一个长方形$ABCD$的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场的面积为$168\ m^2$,求养鸡场垂直于墙的一边$AB$的长.
(2)养鸡场的面积能达到$210\ m^2$吗? 请说明理由.

答案： 18.解:
(1)设养鸡场垂直于墙的一边AB的长为xm，则另一边长为(40−2x)m，
由题意得x(40−2x)=168，
解得$x_{1}=14$，$x_{2}=6$.
∵墙长25m，
∴0＜BC≤25，即0＜40−2x≤25，
解得$7.5≤x＜20$.
∴x=14.
答:养鸡场垂直于墙的一边AB的长为14m.
(2)养鸡场的面积不能达到210$m^{2} $.
理由:设养鸡场垂直于墙的一边AB的长为xm，则另一边长为(40−2x)m，
由题意得x(40−2x)=210，
整理得$x^{2}-20x+105=0$.
∵$(-20)^{2}-4×1×105=-20＜0$，
∴一元二次方程$x^{2}-20x+105=0$没有实数根，
故养鸡场的面积不能达到210$m^{2} $.

19. (8分)某景区举办非物质文化遗产进景区活动.其中$A$,$B$,$C$,$D$四个非遗项目都进驻了景区市集.小明和小刚两名同学计划利用周末参加社会实践活动,选择上面四个项目中的一项进行采访,了解该项目的发展历程和文化价值.
(1)小明选择$B$项目的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)用画树状图或列表的方法,求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率.

答案： 19.
(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:根据题意，列出表格.
小明 小刚
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
一共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目采访的结果有4种，
所以小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为$\frac{4}{16} =\frac{1}{4} $.