《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

1. 下列方程是一元二次方程的是 (B)

A.$ x - 2 = 0 $
B.$ x^{2} - 4x - 1 = 0 $
C.$ x^{2} - 2x - 3 $
D.$ xy + 1 = 0 $

答案： 1.B

2. 方程 $ x^{2} - x = 0 $ 的解是 (D)

A.$ x_{1} = x_{2} = 0 $
B.$ x_{1} = 0,x_{2} = - 1 $
C.$ x_{1} = x_{2} = 1 $
D.$ x_{1} = 0,x_{2} = 1 $

答案： 2.D

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{2} - 2x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 满足的条件是 (B)

A.$ m = 1 $
B.$ m \neq 1 $
C.$ m ＞ 1 $
D.$ m ＜ 2 $

答案： 3.B

4. 将一元二次方程 $ 3x^{2} - 2 = 4x $ 化成一般形式,为 (B)

A.$ 3x^{2} - 4x + 2 = 0 $
B.$ 3x^{2} - 4x - 2 = 0 $
C.$ 3x^{2} + 4x + 2 = 0 $
D.$ 3x^{2} + 4x - 2 = 0 $

答案： 4.B

5. 若 $ m $ 是方程 $ x^{2} - x - 1 = 0 $ 的根,则 $ m^{3} - 2m^{2} $ 的值为 (A)

A.$ - 1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： 5.A

6. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的两根,则 $ x_{1} · x_{2} $ 的值是 (D)

A.$ 3 $
B.$ - 3 $
C.$ 5 $
D.$ - 5 $

答案： 6.D

7. 一元二次方程 $ x^{2} + 3x + 5 = 0 $ 的根的情况是 (A)

A.无实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定

答案： 7.A

8. 某校团委举办学生绘画展览,为美化画面,要在长为 $ 30\ cm $、宽为 $ 20\ cm $ 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示). 若设彩纸的宽度为 $ x\ cm $,根据题意可列方程 (A)


A.$ (30 + 2x)(20 + 2x) = 1200 $
B.$ (30 + x)(20 + x) = 1200 $
C.$ (30 - 2x)(20 - 2x) = 600 $
D.$ (30 + x)(20 + x) = 600 $

答案： 8.A

9. 某公司员工 2022 年的人均年收人为 18 万元,2024 年的人均年收人为 23 万元,设年平均增长率为 $ x $,根据题意可列方程 (B)

A.$ 18(1 - x)^{2} = 23 $
B.$ 18(1 + x)^{2} = 23 $
C.$ 23(1 - x)^{2} = 18 $
D.$ 23(1 + x)^{2} = 18 $

答案： 9.B

10. 若 $ x = - 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + 1 = 0(a \neq 0) $ 的一个根,则 $ 2022 - 3a + 3b $ 的值等于 (A)

A.$ 2025 $
B.$ 2024 $
C.$ 2023 $
D.$ 2022 $

答案： 10.A