《2025年新课程学习与检测九年级数学上册》

10. 函数$y = k(1 - x)$和$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

答案： 10.D

11. 如果函数$y = x^{2m - 1}$为反比例函数,那么$m$的值是0.

答案： 11.0

12. 若一条双曲线过点$(1,-\sqrt{3})$,则它的函数表达式为$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$,它的图象在第二、四象限,且在每一个象限内,$y$随$x$的增大而增大.

答案： 12.$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$ 二、四 增大

13. 已知反比例函数$y=\frac{3m - 2}{x}$,当$m$$＞\frac{2}{3}$时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当$m$$＜\frac{2}{3}$时,其图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大.

答案： 13.$＞\frac{2}{3}$ $＜\frac{2}{3}$

14. 若点$A(-3,y_{1}),B(-1,y_{2})$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,且$y_{1}＞y_{2}$,则实数$k$的取值范围是$k＞0$.

答案： 14.$k＞0$

15. 如图所示,在平面直角坐标系中,$Rt\triangle ABC$的边$BA\perp y$轴于点$A$,$\angle B = 90^{\circ}$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象分别过边$AB$的中点$D$、顶点$C$.若$OA = 2BC,S_{\triangle ABC}=5$,则$k$的值为10.

答案： 15.10

16. (6分)已知$y - 2$与$x$成正比例,当$x = 3$时,$y = 1$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式.
(2)当$y = - 3$时,求自变量$x$的值.

答案： 16.解：
(1)根据题意，设$y-2=kx$，
把$x=3,y=1$代入，得$-1=3k$，
解得$k=-\frac{1}{3}$，
故$y-2=-\frac{1}{3}x$，
即$y$与$x$的函数关系式为$y=-\frac{1}{3}x+2$.
(2)把$y=-3$代入$y=-\frac{1}{3}x+2$，得$-3=-\frac{1}{3}x+2$，
解得$x=15$.