《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

9. 万唯原创 如图,$\odot C$经过正六边形$ABCDEF$的顶点$A,E$,点$P$为$\odot C$上一点,连接$AP,EP$,则$\angle APE$的度数为(C)

A.$15°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$45°$

答案： 9.C

10. 如图,一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点$P$射入,经过地板$MN$反射到天花板上形成光斑. 中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为$\alpha,\beta$.已知天花板与地板是平行的,且它们之间的距离为3 m,当$\alpha = 45°,\beta = 30°$时,光斑移动的距离$AB$为(B)

A.3 m
B.$(6\sqrt{3} - 6)m$
C.$(3\sqrt{3} - 3)m$
D.6 m

答案： 10.B

11. 如图,函数$y = kx$的图象与正方形$ABCD$的边$AB$和$AD$同时相交,且交点不与顶点$A,B,D$重合.已知点$A$的坐标为$(1,2)$,点$C$的坐标为$(2,1)$,点$D$的坐标为$(2,2)$,则$k$的可能取值为(D)

A.$k = 1$
B.$k = 2$
C.$k = 3$
D.$k = \frac{3}{2}$

答案： 11.D

12. 万唯原创 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC,\angle BAC = 90°$,将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$60°$得到$\triangle ADE$,点$B,C$的对应点分别为点$D,E$,连接$BD,EC$,并延长交于点$F$. 给出下面四个结论:①$\angle CBF$的大小为$20°$;②$2AB^2 = BF^2 + CF^2$;③点$F$到$AB$的距离与点$F$到$AE$的距离相等;④$AB// DE$. 上述结论中,所有正确结论的序号是(B)

A.①③
B.②③
C.①④
D.③④

答案： 12.B

13. 万唯原创 为了解某品种某批大豆的光合作用速率,科研人员从该批中选取7株,在同等实验条件下,测得它们的光合作用速率(单位:$\mu mol· m^{-2}· s^{-1}$)分别为24,22,22,16,22,27,24. 这组数据的众数为22.

答案： 13.22

14. 万唯原创 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象过定点$A(-1,1)$,与反比例函数$y = -\frac{2}{x}(x ＜ 0)$的图象交于点$B$,若点$B$的横坐标为$m$,则$m$的取值范围为$-2＜m＜-1$.

答案： 14.$-2＜m＜-1$

15. (2025唐山模拟)有一个魔术,魔术师背对小聪,让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于五张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出五张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出三张,放入中间一堆;第四步:右边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆. 这时,魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是11.

答案： 15.11

16. 万唯原创 如图,$□ ABCD$中,$\angle BAD = 150°$,$E,F$分别为$AB,CD$的中点,将$□ ABCD$沿直线$EF$折叠,点$A,D$的对应点分别为点$A',D'$,$A'E$与$CD$交于点$G$,则$\angle A'GC$的度数为$120^{\circ}$.

答案： 16.$120^{\circ}$