《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

8. (2025黑白卷)某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查,并将调查结果绘制成如图的统计图. 其中分组:$ A $组:$ 5 \leqslant h ＜ 6 $;$ B $组:$ 6 \leqslant h ＜ 7 $;$ C $组:$ 7 \leqslant h ＜ 8 $;$ D $组:$ 8 \leqslant h ＜ 9 $;$ E $组:$ 9 \leqslant h \leqslant 10 $($ h $为每周在校锻炼时间,单位:小时). 若第二周$ A $组学生的锻炼时间均不小于6小时,其他学生的锻炼时间不变,且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同,则第二周$ D $组的学生数最多为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.无法确定

答案： 8.B

9. 万唯原创 如图,将$ □ ABCD $折叠,使得折叠后点$ A $落在$ BC $边上的点$ A' $处,点$ B $落在点$ B' $处,$ EF $是折痕,若$ \angle BFE=115^{\circ},\angle FA'B'=20^{\circ} $,则$ \angle C $的度数为 (C)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

答案： 9.C

10. 万唯原创 在$ (\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}})× □ $中的“$ □ $”内填入实数,使其结果为有理数. 对于嘉嘉、淇淇的说法判断正确的是 (C)
嘉嘉说:“可以填入$ \sqrt{3} $.”
淇淇说:“可以填入$ \sqrt{\frac{1}{3}} $.”

A.嘉嘉的说法对,淇淇的说法不对
B.嘉嘉的说法不对,淇淇的说法对
C.嘉嘉和淇淇的说法都对
D.嘉嘉和淇淇的说法都不对

答案： 10.C

11. 如图,在正六边形$ ABCDEF $中,作正五边形$ HKCDG $,连接$ BK $,则$ \angle ABK $的度数为 (B)

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 36^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 27^{\circ} $

答案： 11.B

12. 万唯原创 已知抛物线$ y_{1}=-(x-m)^{2},y_{2}=-(x-n)^{2},n-m=2 $,直线$ x=2 $与抛物线$ y_{1},y_{2} $分别交于点$ A(2,p),B(2,q) $,当$ p ＜ q $时,$ n $的值可以是 (D)

A.6
B.5
C.3
D.0

答案： 12.D

13. 定义新运算:对于任意实数$ a,b $均有$ a※b=a(a-b)+1 $,则不等式$ 4※x \geqslant 1 $的解集为x\leq4.

答案： $13.x\leq4$

14. 万唯原创 如图,正方形$ ABCD $的顶点$ A,B $分别与数轴上表示数$ 0,2 $的点重合. 点$ C $在$ \odot A $上,则$ \odot A $与数轴正半轴的交点$ E $表示的数为2\sqrt{2}.

答案： $14.2\sqrt{2}$

15. 如图,线段$ AB $与$ y $轴平行,点$ A $的坐标为$ (-1,a) $,将线段$ AB $沿着$ x $轴水平向左平移得到线段$ CD $,点$ B $的对应点$ D $的坐标为$ (-3,a+6) $,若反比例函数$ y=\frac{k}{x}(x ＜ 0) $的图象同时经过点$ B $和点$ C $,则$ k $的值为-9.

答案： 15.-9

16. 万唯原创 如图,$ \triangle ABC $是等腰直角三角形,$ AC=BC=3 $,点$ D,E $分别在$ AC,BC $边上,且$ CD=CE=\sqrt{2} $,连接$ DE $,将$ \triangle CDE $绕点$ C $逆时针旋转$ \alpha (0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 90^{\circ}) $,连接$ AD $,当$ DE // CB $时,点$ E $到直线$ AD $的距离为\frac{4\sqrt{5}}{5}.

答案： $16.\frac{4\sqrt{5}}{5}$