《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. （8分）（2025 定心卷）佳佳和琪琪一起做数学游戏，分别给算式“$S = 18×(\frac{2}{3} - A) - 2^{2}$”中的$A$赋值，比较计算结果的大小，结果大的人获胜.已知佳佳令$A = \frac{5}{6}$.
（1）求佳佳计算的$S$的值；
（2）若游戏结果是琪琪获胜，求琪琪给$A$赋予的最大整数值.

答案： 1.
(1)S=-7；
(2)琪琪给A赋予的最大整数值为0.

2. （8分）如图，甲、乙两人在一个被等分为8段的圆上做游戏，甲拿一个棋子从点$O$开始沿顺时针方向移动，乙随机抛掷一枚质地均匀的硬币，甲对所抛硬币的正反面进行猜测.
（1）求抛一次硬币后，棋子移动4段的概率；
（2）求抛两次硬币后棋子在点$O$的概率.

答案： 2.
(1)抛一次硬币后，棋子移动4段的概率为$\frac{1}{2}；$
(2)抛两次硬币后棋子在点O的概率为$\frac{1}{2}$

3. （8分）如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上一点，$E$是$AC$上一点，连接$DE$并延长至点$F$，连接$CF$，使得$EF = DE$，且$CF// AB$.
（1）求证：$\triangle ADE\cong\triangle CFE$；
（2）若$\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3}$，$S_{\triangle ADE} = 4$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 1. （1）证明：
因为$CF// AB$，所以$\angle A=\angle FCE$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle ADE$和$\triangle CFE$中：
$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle FCE\\\angle AED=\angle CEF\\DE = EF\end{array}\right.$（对顶角相等）。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ADE\cong\triangle CFE$。
2. （2）解：
因为$\triangle ADE\cong\triangle CFE$，
$所以AE=CE$
$即AC=2AE$
$连接CD$
$∴S△ACD=2S△AED=8$
$∵\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$
$∴\frac{S△ACD}{S△ABC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$
$即\frac{8}{S△ABC}=\frac{2}{3}$
$∴S△ABC=12$