《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (8分) 万唯原创 如图为甲、乙两人在一张卡片上写的代数式,规定:写出一个单项式加1分,写出一个多项式加2分.
(1)甲得了4分,乙得了5分;
(2)求甲、乙写出的所有多项式的和,并进行因式分解.

答案： 1. 解：
(1)4;5；
(2)7a² - 2b + 2(a² + b - 1) + 2 - b² = 7a² - 2b + 2a² + 2b - 2 + 2 - b² = 9a² - b² = (3a + b)(3a - b).

2. (8分)老师在黑板上写了一个不完整的算式:-6 - □×2 + 5. 转动转盘,转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”并完成算式计算,若指针指在边界线上无效. 如图是第1次转动转盘,转盘停止后指针所指区域的情况.
(1)第1次转动转盘后,求算式的计算结果;
(2)某次转动转盘后,算式的计算结果是-7,求指针所指区域的数;
(3)多次转动(指针在每个区域至少停留一次)转盘并计算后发现,有一个计算结果最大. 请直接写出这个最大的结果.

答案： 2.
(1) - 3；
(2)指针所指区域的数是3；
(3)最大的结果是5.

3. (8分) 万唯原创 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠BAC = 60°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD//AB交⊙O于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接BD,求证:BD = CD.

答案：
3.
(1)解：如解图①，CD即为所求作(作法不唯一,合理即可)； [一题多解法] 如解图②，CD即为所求作
(2)证明略.