《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

9. (2025 黑白卷)在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号。若 $ x $ 为任意数，取不大于 $ x $ 的最大整数记为 $ [x] $，取 $ x $ 与 $ [x] $ 的差记为 $ \{ x \} $。例：$ \{ -\frac{5}{4} \} = (-\frac{5}{4}) - [-\frac{5}{4}] = -\frac{5}{4} - (-2) = \frac{3}{4} $。若 $ 4 ＜ a ＜ 5 $，则 $ \{ a \} - \{ -2.7 \} $ 的值可以为(C)

A.$ -2 $
B.$ -1.5 $
C.$ 0.5 $
D.1

答案： 9.C

10. 万唯原创 如图，在平面直角坐标系中，$ A(-2,2) $，$ B(6,2) $，$ C(2,3) $，点 $ D $ 是线段 $ AB $ 上一点(不与点 $ A $，$ B $ 重合)，直线 $ CD $ 的解析式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $，当 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小时，点 $ D $ 的坐标可以是(C)

A.$ (-2,2) $
B.$ (2,2) $
C.$ (3,2) $
D.$ (7,2) $

答案： 10.C

11. 为了解初三学生的视力情况，将初三年级的 500 名同学从 1 到 500 编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数 1、2、3、…，报到非 3 的倍数的退下，3 的倍数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数 1、2、3、…，报到非 3 的倍数的退下，3 的倍数的留下，…，如此继续，直到最后留下两名同学，则最后留下的两名同学编号是(C)

A.3，9
B.252，486
C.243，486
D.243，498

答案： 11.C

12. 万唯原创 在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $，要求在矩形 $ ABCD $ 内部画出一个三角形，使得其一边上的中线等于这条边的一半。甲、乙、丙分别画出了如图所示的三角形(阴影部分)，则符合作图要求的是(C)

A.只有甲
B.只有乙
C.只有丙
D.乙，丙

答案： 12.C

13. 若 $ (\sqrt{7} ÷ \sqrt{14}) × \sqrt{\frac{a}{b}} = 1 $，则 $ \frac{a}{b} = $2。

答案： 13.2

14. 某课题研究小组成员由一名组长和四名组员(两男两女)组成。某次研讨会上，组长选择座位 $ E $ 就座，四名成员随机选择剩余座位落座，座位分布如图所示，则两名女组员座位相邻的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： 14.$\frac{1}{2}$

15. 如图，$ G $ 是正六边形 $ ABCDEF $ 对角线 $ BF $ 上一点，且 $ BG = 3FG $，连接 $ FC $，$ EG $，若 $ \triangle EFG $ 的面积为 1，则 $ \triangle FBC $ 的面积为4。

答案： 15.4

16. 万唯原创 双曲线 $ L: y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 如图所示，小李设计了一个程序：对于数对 $ (a,b) $ 表示输入两个正数 $ a $，$ b $，可得双曲线 $ L': y = \frac{ab}{x}(x ＞ 0) $，直线 $ l: y = 2 $ 分别与双曲线 $ L $，$ L' $ 交于点 $ A $，$ B $(点 $ B $ 与点 $ A $ 不重合)，连接 $ OA $，$ OB $，若 $ S_{\triangle AOB} ＜ 2.5 $，则线段 $ AB $ 上横坐标为正整数的点(不含端点)最多有2个。

答案： 16.2