《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

4. (8分)如图,放学时九年级(1)班的所有学生从班级门A口出教室,随机选取B口或C口出教学楼,最后经过校门口的D或E或F三个出口中的任意一个走出学校,且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等.
(1)求甲同学放学后经过C口的概率;
(2)学生从B口或C口出来后,只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校,用画树状图或列表法判断学生从D口或E口或F口走出学校的概率是否相同?

答案： 4.
(1)甲同学放学后经过C口的概率为$\frac{1}{2}$；
(2)画树状图或列表略,学生放学后从D口或E口或F口走出学校的概率不相同.

5. (8分)在平面直角坐标系中,已知直线l:y = (k - 1)x + 3与y轴交于点P,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-2,-2),C(3,-2).
(1)若点D在直线l上,求k的值;
(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分,求直线l的函数解析式;
(3)若直线l与矩形ABCD的边有交点,直

接

写出k的取值范围.

答案： 5.
(1)k = $\frac{1}{3}$；
(2)直线l的函数解析式为y = - 7x + 3；
(3)k ≥ 2或k ≤ $\frac{1}{3}$.