《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (8分)用两种方法解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ 2x-y=5.\end{array}\right. $
方法一(代入消元法):
方法二(加减消元法):

答案： 方法一(代入消元法)：
解：令$\begin{cases}x + y = 4, ①\\2x - y = 5, ②\end{cases}$
由①，得x = 4 - y，③
将③代入②，得2(4 - y) - y = 5，
解得y = 1，
将y = 1代入③，得x = 3，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
方法二(加减消元法)：
解：令$\begin{cases}x + y = 4, ①\\2x - y = 5, ②\end{cases}$
①+②，得3x = 9，解得x = 3，
将x = 3代入①，得y = 1，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$

2. (8分)如图①是一个长为$m$,宽为$n$的矩形$(m＞n)$.用7张图①中的小矩形纸片,按图②的方式无空隙、不重叠地放在大矩形内,未被覆盖的部分用阴影表示.若大矩形的长是宽的$\frac {3}{2}$.
(1)求$m$与$n$的关系;
(2)若图②中,大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

答案：
(1)m = 4n；
(2)阴影部分的面积为$\frac{26}{3}$

3. (8分)(2025黑白卷)某校为鼓励学生阅读课外书籍,组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动,并在该年级随机抽取了一部分学生调查活动前后的读书本数.活动前的数据绘制成如图所示的不完整统计图.
根据上述信息,解答下列问题:
(1)此次调查采取的调查方式是抽样调查;
(2)补全条形统计图,并求活动前这些学生读书本数的平均数及众数;
(3)活动后与活动前相比,这些学生读书本数的众数发生变化,且唯一,求活动后最少有多少学生的读书本数发生了变化.

答案：
(1)抽样调查；
(2)补全条形统计图略，平均数为8本，众数为7本；
(3)活动后最少有6名学生的读书本数发生了变化