《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

17. (8 分)万唯原创 如图，在单位长度为 1 的数轴上有 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $ 六个点，相邻两点之间的距离均为 $ n $($ n $ 为正整数)，点 $ B $ 表示的数为 -2。
(1)若 $ n = 2 $，则表示原点的是点C，点 $ E $ 所表示的数是4；
(2)若点 $ E $ 所表示的数是 10，求 $ n $ 的值及点 $ D $ 所表示的数。

答案： 17.
(1)C;4;
(2)$n = 4$,点$D$所表示的数为$6$.

18. （8 分）（2025 黑白卷）综合与实践
【主题】模拟单摆实验。
【工具】
嘉嘉同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究，准备了如下工具：一个带横杆的支架，一条摆绳，一个小球，量尺，量角器…
【操作】
步骤 1：将一个小球 $ A $ 用摆绳挂在一个支架的横杆点 $ O $ 处，则小球 $ A $ 可以自由摆动，如图①，$ OA $ 表示小球静止时的位置，此时量得小球 $ A $ 距桌面为 1 cm；
步骤 2：如图②，当嘉嘉用发声物体靠近小球时，小球从 $ OA $ 摆到 $ OA' $ 位置，量得此时小球往前推进的水平距离为 10 cm，小球距桌面 5 cm；
步骤 3：如图③，将小球从与竖直方向夹角为 $ \alpha $ 的位置 $ OA' $ 自由释放，摆动到另一侧与竖直方向夹角为 $ \beta $ 的 $ OA'' $ 位置，记录两次位置的高度差 $ PQ = h $ cm。
（以上步骤中，小球大小忽略不计，摆绳 $ OA $ 紧绷，且长度不变）
【探索】
（1）请你根据嘉嘉步骤 1 和步骤 2 所记录的数据，推算出摆绳 $ OA $ 的长度；
（2）根据上述步骤，写出摆绳 $ OA $ 和 $ \alpha $，$ \beta $，$ h $ 之间的关系式。

答案： 18.
(1)摆绳$OA$的长度为$14.5$ $cm$;
(2)$OA = \frac{h}{\cos \beta - \cos \alpha}$