《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

17. （8分）计算：（1）$3\dfrac{3}{7}-(2.4 - 1\dfrac{4}{7})+(-1.6)$；
（2）$\vert -3\vert + 2^{2}+(-3)× 2$。

答案： 17.
(1)原式$= 1$；
(2)原式$= 1$.

18. （8分）万唯原创 已知$y_{1}-3$与$x$成正比例，且当$x = 3$时，$y_{1} = -3$。直线$l:y = mx(m\neq 0)$。
（1）求$y_{1}$关于$x$的函数解析式，并在图中画出其图象$l_{1}$；
（2）将直线$l:y = mx$向上平移$a(a ＞ 0)$个单位长度得到直线$l_{2}$，设图象$l_{1}$，直线$l_{2}$分别与$x$轴交于点$A$，$B$，且$O$，$A$，$B$三个点中的两个点关于另一个点中心对称，当$m = -\dfrac{1}{3}$时，求$a$的值。

答案：
18.解：
(1)$y_1 = -2x + 3$；画出图象$l_1$；
(2)$\because m = - \frac{1}{3}$，$\therefore$直线$l:y = mx = - \frac{1}{3}x$。$\because$将直线$l:y = - \frac{1}{3}x$向上平移$a$个单位长度得到直线$l_2$，$\therefore$直线$l_2:y = - \frac{1}{3}x + a(a ＞ 0)$。$\because$图象$l_1$，直线$l_2$分别与$x$轴交于点$A$，$B$，$\therefore$点$A(\frac{3}{2},0)$，$B(3a,0)$。$\because O$，$A$，$B$三个点中的两个点关于另一个点中心对称，$\therefore$分三种情况：①当点$O$，$A$关于点$B$中心对称时，则$3a = \frac{3}{2} + 0$，解得$a = \frac{1}{4}$；②当点$O$，$B$关于点$A$中心对称时，则$\frac{3}{2} = \frac{3a + 0}{2}$，解得$a = 1$；③当点$A$，$B$关于点$O$中心对称时，$\because a ＞ 0$，$\therefore 3a ＞ 0$，即点$A$，$B$均在$x$轴正半轴，$\therefore$此情况不存在.综上所述，当$a = \frac{1}{4}$或$a = 1$时，$O$，$A$，$B$三个点中的两个点关于另一个点中心对称。