《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 〖新考法 注重过程性学习〗(8分)下面是淇淇解不等式组$\begin{cases}\frac{4}{3}x - 3 ＜ x① \\4(x - 1) \geq 3x - 2②\end{cases}$的部分过程.
解：由①，得$\frac{4}{3}x - x ＜ 3$，……………… 第一步
$4x - 3x ＜ 3$，……………… 第二步
$x ＜ 3$. ……………… 第三步
…
(1)上面的运算过程中从第二步开始出现了错误；
(2)请你写出正确的解答过程.

答案： 1. （1）二
2. （2）
解：解不等式$\frac{4}{3}x - 3 ＜ x$，
移项得$\frac{4}{3}x - x ＜ 3$，
通分得到$\frac{4x}{3}-\frac{3x}{3}＜3$，即$\frac{4x - 3x}{3}＜3$，
$x＜9$；
解不等式$4(x - 1) \geq 3x - 2$，
去括号得$4x-4\geq3x - 2$，
移项得$4x-3x\geq - 2 + 4$，
解得$x\geq2$。
所以不等式组的解集为$2\leq x＜9$。

2. (8分)(2025定心卷)下面的分式

化

简题呈现了小李的正确解答过程，但部分算式被遮挡.

(1)求被遮挡部分的代数式(化为最简)；
(2)小王认为“该分式的值不可能为$6$”，请你回答下面的两个问题并说明理由：
①你知道小王为什么这样判断吗？
②小王的说法全面吗？

答案： 2.解：
(1)设被遮挡部分表示的式子为M,根据题意可知，$ M - \frac{12}{a - 2} = \frac{a^2 - 16}{a - 2}，$$ \therefore M = \frac{a^2 - 16}{a - 2} + \frac{12}{a - 2} = \frac{a^2 - 16 + 12}{a - 2} = \frac{a^2 - 4}{a - 2} = a + 2；$
(2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0. 理由：$\because$该分式有意义时$a - 2 \neq 0,a - 4 \neq 0，$$ \therefore a \neq 2$且$a \neq 4，$$ \therefore$当$a \neq 2$时，$a + 4 \neq 6，$$ \therefore$小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面. 理由：$\because a \neq 4,\therefore a + 4 \neq 8，$ 即该分式的值也不可能为8.

3. (8分)(2025 黑白卷)某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为$1,2,5$分，每个积分值出现的可能性均相等.嘉嘉每天上、下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次.
(1)用列表或画树状图法，求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为$6$分的概率$P$的值；
(2)淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为$6$分的概率为$2P$，你同意淇淇的看法吗？若同意，给予证明；若不同意，直接写出正确的概率值.

答案： 3.解：
(1)根据题意，列表如下：
第二次
第一次 1 2 5
1 (1,1) (2,1) (5,1)
2 (1,2) (2,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (5,4)
5 (1,5) (2,5) (5,5)
由表格可知，嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分共有9种等可能的结果，其中当天累计积分为6分的结果有2种，
$\therefore P($嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分$)=\frac{2}{9}；$
(2)不同意淇淇的说法,正确的概率为$\frac{4}{81}$