《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问：鸡兔各几何？其大意：鸡和兔子在同一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚,鸡和兔子各有多少只？设鸡有 $ x $ 只,可列方程为 (D)
A.$ 4x + 2(94 - x) = 35 $
B.$ 4x + 2(35 - x) = 94 $
C.$ 2x + 4(94 - x) = 35 $
D.$ 2x + 4(35 - x) = 94 $

答案： D

2. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”章中有这样一个问题：今有共买犬,人出五,不足九十；人出五十,适足。问：人数、犬价各几何？其大意：几个人合伙买犬,若每人出 5 钱,则还少 90 钱；若每人出 50 钱,则刚好够。合伙人数、犬的价格各是多少？设犬的价格为 $ x $ 钱,可列方程为$\frac{x-90}{5}=\frac{x}{50}$。

答案： $\frac{x-90}{5}=\frac{x}{50}$

3. 《孙子算经》中有一道题,其大意：今有 100 头鹿进城,每户人家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 户人家共取一头,恰好取完,城中共有多少户人家？在这个问题中,城中共有75户人家。

答案： 75

4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索,索比竿子长一托。折回索子却量竿,却比竿子短一托。其大意：现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿子,那么绳索比竿子短 5 尺。绳索长多少尺？

答案： 解:绳索长 20 尺。

5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就。其中记载：今有女子善织,日自倍,五日织五尺。其大意：一位善于织布的妇女,每天织的布都是前一天的 2 倍,她 5 天共织了 5 尺布。则她第一天织布$\frac{5}{31}$尺。

答案： $\frac{5}{31}$

6. 新考向 传统文化·历史故事 “曹冲称象”是流传很广的故事,如图,参照曹冲的方法,先将大象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将大象牵出,然后往船上抬入 20 块等质量的条形石,并在船上留 3 个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入 1 块同样的条形石,船上只留 1 个搬运工,水位也恰好到达标记位置。已知搬运工体重均为 60 kg,则每块条形石的质量是120kg。

时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣。”
——《三国志》

答案： 120

7. 《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步。问：人与车各几何？其大意：今有若干人乘车,若每 3 人共乘一辆车,则最终剩余 2 辆空车；若每 2 人共乘一辆车,则最终剩余 9 人无车可乘。共有多少人？多少辆车？请解答这个问题。

答案： 解:共有 39 人,15 辆车。