《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

10. 新考向 情境题·中性笔 如图,一支中性笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现：中性笔的笔尖端($A$ 点)正好对着直尺刻度约 $5.6\mathrm{cm}$ 处,另一端($B$ 点)正好对着直尺刻度约 $20.6\mathrm{cm}$ 处。则中性笔的中点位置的刻度约为(C)

A.$15\mathrm{cm}$
B.$7.5\mathrm{cm}$
C.$13.1\mathrm{cm}$
D.$12.1\mathrm{cm}$

答案： C

11. 已知线段 $AB$,延长线段 $AB$ 到点 $C$,使得 $BC = 2AB$,再延长 $BA$ 到点 $D$,使得 $AB = AD$。若 $CD = 12$,则线段 $AB$ 的长为3。

答案： 3

12. [易错题]如图,$C$ 为线段 $AD$ 上一点,点 $B$ 为 $CD$ 的中点,且 $AD = 9\mathrm{cm}$,$BC = 2\mathrm{cm}$。若点 $E$ 在直线 $AD$ 上,且 $AE = 1\mathrm{cm}$,则 $BE$ 的长为6cm或8cm。
]

答案： 6cm或8cm

13. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$ 是四个村庄,为了丰富群众生活,政府准备投资修建一个文化活动中心 $H$,使它到四个村庄的距离之和最小,请你画出文化活动中心 $H$ 的位置,并说明理由。
]

答案： 解:图略。文化活动中心H在AC，BD的交点处。理由:两点之间线段最短。

14. 如图,已知射线 $AD$,线段 $a$,$b$。
(1)尺规作图：在射线 $AD$ 上作线段 $AB$,$AC$,使 $AB = a$,$AC = 2b$(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)若 $a:b = 5:3$,$BC = 2\mathrm{cm}$,求线段 $AB$ 的长。
]

答案：
(1)略。
(2)AB=10cm。

15. [整体思想]如图,$C$ 为线段 $AB$ 上任意一点,点 $M$,$N$ 分别是线段 $AC$,$BC$ 的中点。
(1)若 $AC = 7\mathrm{cm}$,$BC = 5\mathrm{cm}$,则线段 $MN$ 的长为______$\mathrm{cm}$；
(2)若 $AB = a$,则 $MN= $______(用含 $a$ 的代数式表示)；
(3)若将“$C$ 为线段 $AB$ 上任意一点”改为“$C$ 为线段 $AB$ 的延长线上任意一点”,其余条件不变,(2)中的结论是否仍然成立？请画图并说明理由。
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答案：

(1)6　
(2)$\frac{1}{2}a$
(3)
(2)中的结论仍然成立。理由如下:当C为线段AB的延长线上任意一点时，如图。因为点N是线段BC的中点，所以CN=$\frac{1}{2}$BC。因为点M是线段AC的中点，所以CM=$\frac{1}{2}$AC,所以MN=CM−CN=$\frac{1}{2}$AC−$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC−BC)=$\frac{1}{2}$AB,即MN=$\frac{1}{2}a$。所以
(2)中的结论仍然成立。