《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 如果$x = 3是关于x的方程\frac{1}{2}a + x = 2x - a$的解,那么$a$的值为(A)
A.$2$
B.$6$
C.$-1$
D.$12$

答案： A

2. 在小明同学解方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{5x - ■}{3} = -\frac{1}{2}$时,墨水把其中一个数污染了,“■”为被污染的数,他翻阅答案知道这个方程的解为$x = 2$,请帮他推算被污染的数“■”应该是4。

答案： 4

3. 若关于$x的方程\frac{7 - x}{3} - 1 = \frac{x + a}{6}$的解为正整数,则正整数$a$的值为2 或 5。

答案： 2 或 5

4. 若关于$x的方程2m + x = 1和4x - 1 = 3x + 1$的解相同,则$m$的值为(C)
A.$-3$
B.$1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： C

5. 若关于$x的方程3x + 2a - 1 = 0的解与方程x - 2a = 0$的解互为相反数,则$a$的值为$-\frac{1}{4}$。

答案： $-\frac{1}{4}$

6. 已知关于$x的方程2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}的解比方程5(x - 1) - 1 = 4(x - 1) + 1的解大2$,则$m$的值为22。

答案： 22

7. 小亮在解关于$x的方程3a + x = 7$时,错把$+x看成了-x$,结果解得$x = 1$,则$a$的值为(A)
A.$\frac{8}{3}$
B.$3$
C.$-3$
D.$\frac{3}{8}$

答案： A

8. 小明在对关于$x的方程\frac{2x - 1}{3} + 1 = \frac{x + a}{2}$去分母时,方程左边的$1没有乘6$,因而求得方程的解是$x = 4$。求$a$的值,并求出方程的正确解。

答案： 解:$a=1$,方程的正确解为$x=-1$。

9. 我们规定,若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b - a$,则称该方程为“差解方程”。例如：$2x = 4的解为x = 2$,且$2 = 4 - 2$,则方程$2x = 4$是“差解方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1) 判断$3x = 4.5$是否是“差解方程”；
(2) 若关于$x的一元一次方程5x = m + 1$是“差解方程”,求$m$的值。

答案：
(1)$3x=4.5$是“差解方程”。
(2)$m=\frac{21}{4}$。