《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

9. 如图,某海域有三个小岛 $ A $,$ B $,$ O $,在小岛 $ O $ 处观测到小岛 $ A $ 在它的北偏东 $ 70^{\circ} $ 方向上,观测到小岛 $ B $ 在它的南偏西 $ 15^{\circ} $ 方向上,则 $ \angle AOB $ 的度数是(D)

A.$ 85^{\circ} $
B.$ 105^{\circ} $
C.$ 115^{\circ} $
D.$ 125^{\circ} $

答案： D

10. 比较大小：$ 45^{\circ}45' $______＞$ 45.45^{\circ} $(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： ＞

11. 如图,将一个三角尺 $ 60^{\circ} $ 角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合,$ \angle 1 = 25^{\circ}18' $,则 $ \angle 2 = $55$^{\circ}$18$' $。

答案： 55 18

12. 如图,一条纸带的上下两边都是直的,将纸带折叠,若 $ \angle 1 = 65^{\circ} $,则 $ \angle 2 $ 的度数为50°。

答案： 50°

13. “双减”政策实施后,某校调查到学生上床休息的时间一般在晚上 $ 9:50 $,该时刻时针与分针的夹角是5$^{\circ}$。

答案： 5

14. 已知 $ \angle AOB = 60^{\circ} $,$ \angle AOC = \frac{1}{3}\angle AOB $,射线 $ OD $ 平分 $ \angle BOC $,则 $ \angle COD $ 的度数为20°或40°。

答案： 20°或40°

15. 如图,$ OB $,$ OC $ 是 $ \angle AOD $ 内部的两条射线,$ OM $ 平分 $ \angle AOB $,$ ON $ 平分 $ \angle COD $,$ \angle MON = 80^{\circ} $。
(1)若 $ \angle BOC = 40^{\circ} $,求 $ \angle AOD $ 的度数；

(2)若 $ \angle AOD = x^{\circ} $,求 $ \angle BOC $ 的度数(用含 $ x $ 的代数式表示)。

答案： 解:
(1)∠AOD=120°。
(2)∠BOC=(160-x)°。

16. 如图,已知锐角 $ \angle \alpha $ 和直角 $ \angle AOB $,在 $ \angle AOB $ 内部求作 $ \angle AOC $,使 $ \angle AOC + \angle \alpha = 90^{\circ} $。

答案： 1. 以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点M、N；
2. 以点O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点D；
3. 以点D为圆心，MN的长为半径画弧，与步骤2中所画的弧交于点E；
4. 过点O、E作射线OC（OC在∠AOB内部）。
则∠AOC即为所求。

17. 过一个多边形的一个顶点的对角线有 $ 6 $ 条,则该多边形是九边形,过该多边形的一个顶点的所有对角线可将该多边形分成7个三角形。

答案： 九 7

18. 如图,甲,乙,丙,丁四个扇形的面积之比为 $ 1:2:4:5 $,则扇形丁的圆心角的度数是150°。

答案： 150°

19. 新考向 传统文化·扇面 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有的形式之一,扇面一般都是由两个半径不同的同心圆按照一定的圆心角裁剪而成。如图,一个扇面的圆心角是 $ 120^{\circ} $,大扇形的半径为 $ 20\ cm $,小扇形的半径为 $ 5\ cm $,则这个扇面的面积是125π cm²(结果保留 $ \pi $)。

答案： 125π cm²