《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 如图是某月的日历图。

(1)日历图的楼梯形框中的三个数的和是42；
(2)用楼梯形框任意框住三个数,设中间的数是$a$,用代数式表示这三个数的和是3a；
(3)若位于楼梯形框中的三个数的和是$72$,则这三个数分别是18,24,30。

答案：
(1)42
(2)3a
(3)18,24,30

2. 观察一列数：$0$,$2$,$4$,$6$,…$$,则第$n$个数是(A)
A.$2(n - 1)$
B.$2n - 1$
C.$2(n + 1)$
D.$2n + 1$

答案： A

3. 观察按一定规律排列的单项式：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,…$$,则第$n$个单项式是$(2n-1)x^{n}$。

答案： $(2n-1)x^{n}$

4. 观察下面的等式：$3^{2}-1^{2}= 8×1$,$5^{2}-3^{2}= 8×2$,$7^{2}-5^{2}= 8×3$,$9^{2}-7^{2}= 8×4$,…$$。
(1)写出$17^{2}-15^{2}$的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含$n$的等式表示,$n$为正整数)。

答案：
(1)$17^{2}-15^{2}=64$。
(2)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$。

5. 将字母“$C$”“$H$”按如图所示的规律摆放,依此下去,则第$4个图形中H$的个数是(B)

A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$

答案： B

6. 如图,把同样大小的棋子按照一定规律摆放,其中第①个图形中共有$3$枚棋子,第②个图形中共有$7$枚棋子,第③个图形中共有$13枚棋子……$以此规律排列下去,则第$10$个图形中棋子的枚数为(C)

A.$91$
B.$103$
C.$111$
D.$133$

答案： C

7. 如图,小明和小美在玩一个数字游戏。

(1)若小美写的数是$421$,则得到的结果是180；
(2)若小美写的三位数的百位数字是$a$,个位数字是$b$,请解释其中的原因。
因为百位数字是a,个位数字是b,则十位数字是$(a-2),$所以这个三位数是$100a+10(a-2)+b=100a+10a-20+b=110a+b-20,$百位数字与十位数字交换后的三位数为$100(a-2)+10a+b=100a-200+10a+b=110a+b-200$。因为$(110a+b-20)-(110a+b-200)=110a+b-20-110a-b+200=180,$所以无论小美写的三位数是几,最后的结果都是180。

答案：
(1)180
(2)因为百位数字是a,个位数字是b,则十位数字是$(a-2),$所以这个三位数是$100a+10(a-2)+b=100a+10a-20+b=110a+b-20,$百位数字与十位数字交换后的三位数为$100(a-2)+10a+b=100a-200+10a+b=110a+b-200$。因为$(110a+b-20)-(110a+b-200)=110a+b-20-110a-b+200=180,$所以无论小美写的三位数是几,最后的结果都是180。