《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 如图,C,D 是线段 AB 上的两点,若 $ AB = 10\ cm $,$ BC = 4\ cm $,点 D 是线段 AC 的中点,则 AD 的长为(B)

A.$ 2\ cm $
B.$ 3\ cm $
C.$ 4\ cm $
D.$ 6\ cm $

答案： B

2. 如图,C 为 AB 上一点,$ AC = 30\ cm $,$ BC = \frac{2}{5}AC $,点 D,E 分别为 AC,AB 的中点,则 DE 的长为6$cm$。

答案： 6

3. 如图,点 B 在线段 AD 上,点 C 是线段 AD 的中点,$ AD = 10 $。
(1)延长线段 AD 到点 E,使 $ DE = BD $(请你依据题意补全图形)；
(2)在(1)的条件下,若 $ BC = 4AB $,求线段 AE 的长度。

答案：
解:
(1)如图所示。

(2)因为点C是线段AD的中点,AD=10,
所以AC=CD= $\frac{1}{2}$AD=5。
因为BC=4AB,所以AB=1,BC=4,
所以BD=BC+CD=4+5=9,
所以DE=BD=9,所以AE=AD+DE=10+9=19。

4. 如图,点 C 在线段 AB 的延长线上,$ AB = 12\ cm $,点 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点,则 MN 的长度为(D)


A.$ 24\ cm $
B.$ 12\ cm $
C.$ 8\ cm $
D.$ 6\ cm $

答案： D

5. 如图,B,C 是线段 AD 上任意两点,点 M 是 AB 的中点,点 N 是 CD 的中点。若 $ MN = 6 $,$ BC = 2 $,求 AD 的长。

答案： 解:因为点M是AB的中点,所以AB=2BM。
因为点N是CD的中点,所以CD=2CN。
因为MN=BM+BC+CN=6,BC=2,
所以BM+CN=4。
所以AD=AB+BC+CD=2(BM+CN)+BC=2×4+2=10。

6. 已知 A,B,C 三点在同一条直线上,且线段 $ AB = 20\ cm $,$ BC = 10\ cm $。若点 M,N 分别为 AB,BC 的中点,则 M,N 两点之间的距离为15 cm或5 cm。

答案： 15 cm或5 cm

7. 如图,把一根绳子对折成线段 AB,从点 P 处把绳子剪断,已知 $ AP:BP = 2:3 $,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 $ 60\ cm $,求绳子的原长。

答案： 解:因为AP:BP=2:3,所以AP= $\frac{2}{3}$BP。
若这根绳子沿点B对折成线段AB,则剪断后的三段绳子的长度分别为 $\frac{2}{3}$BP, $\frac{2}{3}$BP,2BP,
所以2BP=60 cm,所以BP=30 cm,
则绳子的原长为 $\frac{2}{3}$BP+ $\frac{2}{3}$BP+2BP= $\frac{10}{3}$BP=100 cm;
若这根绳子沿点A对折成线段AB,则剪断后的三段绳子的长度分别为 $\frac{4}{3}$BP,BP,BP,所以 $\frac{4}{3}$BP=60 cm,所以BP=45 cm,
则绳子的原长为 $\frac{4}{3}$BP+BP+BP= $\frac{10}{3}$BP=150 cm。
综上所述,绳子的原长为100 cm或150 cm。