《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

10. [2024·深圳南山区期末]用一副三角尺可以画出许多不同的角度,以下角度不能用三角尺画出的是(C)
A.$165°$
B.$105°$
C.$50°$
D.$30°$

答案： C

11. 下面是黑板上出示的尺规作图题。
如图,已知$∠AOB$,求作：$∠DEF$,使$∠DEF = ∠AOB$。
作法：(1)以●为圆心,以任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB于点P$,$Q$；(2)作射线$EG$,并以点$E$为圆心,以◎的长为半径作弧,交$EG于点D$；(3)以点$D$为圆心,以⊙的长为半径作弧,交前面的弧于点$F$；(4)过点$F$作⊕。$∠DEF$就是所要作的角。
则符号代表的内容正确的是(D)

A.●代表点$E$
B.◎代表$PQ$
C.⊙代表$OQ$
D.⊕代表射线$EF$

答案： D

12. [易错题]从点$O出发的三条射线OA$,$OB$,$OC$,使得$∠AOB = 3∠AOC$,且$∠AOB = 75°$,则$∠BOC$的度数为50°或100°。

答案： 50°或100°

13. 如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点$O$。
(1)若$∠AOC = 25°$,求$∠AOD$的度数。
(2)$∠AOC与∠BOD$是否相等？说明理由。
(3)求$∠AOD与∠BOC$的度数之和。

答案： 解:
(1)∠AOD=115°。
(2)∠AOC=∠BOD。理由略。
(3)∠AOD+∠BOC=180°。

14. 新考向 动手操作【问题情境】
数学活动课上,老师将一张长方形纸片折叠一角,得到折痕$EF$,如图①,同学们发现折痕有平分角的作用。
【问题解决】
(1)若$∠A'FE = 35°$,则$∠A'FB = $110$°$；
【实践探究】
(2)希望小组将长方形纸片按图②方式折叠,$EF$,$FG$为折痕,点$A'$,$B'$,$F$恰好在同一条直线上,求$∠EFG$的度数；
【拓展延伸】
(3)智慧小组将长方形纸片按图③方式折叠,$DE$,$CE$为折痕。若$∠A'EB' = 15°$,请直接写出$∠DEC$的度数。

答案： 解:
(1)110
(2)由折叠得∠AFE=∠A'FE=$\frac{1}{2}$∠A'FA,∠BFG=∠B'FG=$\frac{1}{2}$∠B'FB,所以∠EFG=∠A'FE+∠B'FG=$\frac{1}{2}$(∠A'FA+∠B'FB)=$\frac{1}{2}$×180°=90°。
(3)∠DEC=82.5°。【解析】由折叠得∠AED=∠A'ED,∠BEC=∠B'EC。因为∠A'EB'=15°,∠AED+∠A'ED+∠B'EC+∠BEC-∠A'EB'=180°,所以∠AED+∠BEC=$\frac{1}{2}$(180°+∠A'EB')=97.5°,所以∠DEC=180°-(∠AED+∠BEC)=180°-97.5°=82.5°。