《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 如果 $ a = b $,那么下列变形不正确的是 (C)
A.$ a + 1 = b + 1 $
B.$ 7a = 7b $
C.$ 2 - a = b - 2 $
D.$ \frac{a}{5} = \frac{b}{5} $

答案： C

2. 如果等式 $ x = y $ 变形得到 $ \frac{x}{a} = \frac{y}{a} $,那么 $ a $ 必须满足a≠0。

答案： a≠0

3. 根据等式的基本性质,由 $ 3x - 1 = 0 $ 得到 $ x = \frac{1}{3} $ 可分两步,按步骤完成填空：
第一步：方程的两边都加1,得 $ 3x = 1 $；
第二步：方程的两边都除以3(或乘$\frac{1}{3}$),得 $ x = \frac{1}{3} $。

答案： 加1 除以3(或乘$\frac{1}{3}$)

4. 解方程：
(1) $ x + 7 = 3 $；
(2) $ -\frac{3}{2}x = -15 $；
(3) $ 4x - 6 = -10 $；
(4) $ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = 4 $。

答案： 解:
(1)x=-4。
(2)x=10。
(3)x=-1。
(4)x=$\frac{26}{3}$。

5. [2024·焦作期末]根据等式的基本性质,下列各式变形正确的是 (C)
A.若 $ ac = bc $,则 $ a = b $
B.若 $ 2a - b = 4 $,则 $ b = 4 - 2a $
C.若 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,则 $ a = b $
D.若 $ -\frac{1}{3}x = 6 $,则 $ x = 2 $

答案： C

6. [教材 P146 习题 T6 变式题]设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示(图中的天平都平衡),则下列“■”和“●”的关系正确的是 (A)

A.■= ●
B.■= 2●
C.2■= 3●
D.3■= 4●

答案： A

7. 已知 $ a(m^{2} + 1) = 4(m^{2} + 1) $,则 $ a $ 的值为4。

答案： 4

8. 根据题意列出方程,并用等式的基本性质求解：
(1) 在环保活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共 $ 10 kg $,男生回收饮料瓶的质量是女生的 $ 4 $ 倍,求女生回收饮料瓶的质量；
(2) 小兵今年 $ 13 $ 岁,小明年龄的 $ 3 $ 倍比小兵年龄的 $ 2 $ 倍大 $ 10 $ 岁,求小明的年龄。

答案： 解:
(1)设女生回收饮料瓶的质量为x kg,则男生回收饮料瓶的质量为4x kg。根据题意,得4x+x=10。化简,得5x=10。方程的两边都除以5,得x=2。因此,女生回收饮料瓶的质量为2 kg。
(2)设小明的年龄为x岁。根据题意,得3x-2×13=10。化简,得3x-26=10。方程的两边都加26,得3x-26+26=10+26。化简,得3x=36。方程的两边都除以3,得x=12。因此,小明的年龄是12岁。