《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 如图,$\angle AOB= \angle COD= 90^{\circ}$,$OC平分\angle AOB$,$\angle BOD= 3\angle DOE$。求$\angle COE$的度数。

答案： 解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°。
因为∠COD=90°,所以∠BOD=∠COD−∠BOC=45°。
因为∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=$\frac{1}{3}$∠BOD=15°。
所以∠COE=∠COD−∠DOE=90°−15°=75°。

2. 已知$O为直线AB$上一点,将三角尺$MON$按如图所示的方式放置,且直角顶点在$O$处,在$\angle MON内部作射线OC$,且$OC恰好平分\angle MOB$。
(1)若$\angle CON= 20^{\circ}$,求$\angle AOM$的度数；
(2)若$\angle BON= 2\angle CON$,求$\angle AOM$的度数。

答案：
(1)因为∠MON=90°,∠CON=20°,
所以∠MOC=∠MON−∠CON=70°。
因为OC平分∠MOB,所以∠MOB=2∠MOC=140°,
所以∠AOM=180°−∠MOB=40°。
(2)因为∠BON=2∠CON,OC平分∠MOB，
所以∠MOC=∠BOC=3∠CON。
因为∠MOC+∠CON=∠MON=90°,
所以3∠CON+∠CON=90°,即4∠CON=90°。
所以∠BON=2∠CON=45°。
所以∠AOM=180°−∠MON−∠BON=180°−90°−45°=45°。

3. 如图,已知射线$OC在\angle AOB$的内部,$OM和ON分别平分\angle AOC和\angle BOC$。
(1)若$\angle AOC= 50^{\circ}$,$\angle BOC= 30^{\circ}$,求$\angle MON$的度数；
(2)探究$\angle MON与\angle AOB$的数量关系。

答案：
(1)因为OM,ON分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC。
因为∠AOC=50°,∠BOC=30°,
所以∠COM=25°,∠CON=15°。
所以∠MON=∠COM+∠CON=25°+15°=40°。
(2)因为OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC。
所以∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB,即∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB。

4. 从点$O引出三条射线OA$,$OB$,$OC$,已知$\angle AOB= 30^{\circ}$,在这三条射线中,当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时,$\angle AOC= $(B)
A.$30^{\circ}$
B.$15^{\circ}或30^{\circ}或60^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$15^{\circ}或30^{\circ}或45^{\circ}或60^{\circ}$

答案： B

5. 已知$\angle AOB= 50^{\circ}$,$\angle BOC= 30^{\circ}$,$OD平分\angle BOC$,求$\angle AOD$的度数。

答案： 解:因为OD平分∠BOC,∠BOC=30°,
所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°。
分两种情况讨论:
①当射线OC在∠AOB内部时，如图①,
∠AOD=∠AOB−∠BOD=50°−15°=35°;
②当射线OC在∠AOB外部时，如图②,
∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+15°=65°。
综上所述，∠AOD的度数为35°或65°。