《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

8. 如图所示的运算程序中,若开始输入$x的值是7$,可以得出第$1次输出的结果是12$,第$2次输出的结果是6……$依次继续下去,则第$2024$次输出的结果是(B)

A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$3$

答案： B

9. 有若干片相同的拼图,其形状如图①所示(单位：$cm$),凸出的部分是直径为$4cm$的半圆,且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行,此时底部可与直线贴齐。如图②,当$4$片拼图紧密拼成一行时,长度为$38cm$,则将$n$片拼图紧密拼成一行时,总长度为$(9n+2)$$cm$。

答案： $(9n+2)$

10. “鱼骨图”是一种发现问题“根本原因”的分析方法,因其形状如鱼骨而得名。如图所示的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨,每条大骨带有2条中骨。把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”。如果这张“鱼骨图”有1条大骨,那么共有4条“骨头”；如果有2条大骨,那么共有7条“骨头”……(1)如果这张“鱼骨图”有m条大骨,那么共有(3m+1)条“骨头”(用含m的代数式表示)。(2)当这张“鱼骨图”有675条大骨时,这张“鱼骨图”共有多少条“骨头”？
这张“鱼骨图”共有2026条“骨头”。(3)如果这张“鱼骨图”有n条中骨,那么共有($\frac {3}{2}n+1$)条“骨头”(用含n的代数式表示)。

答案：
(1)$(3m+1)$
(2)这张“鱼骨图”共有2026条“骨头”。
(3)$(\frac {3}{2}n+1)$

11. 综合与实践：观察下图,解答下列问题。

(1)图①的一些圆圈被直线分成$4$层,第$1层有1$个圆圈,第$2层有3$个圆圈,第$3层有5个圆圈……$如果要你继续画下去,那么第$6$层有11个圆圈,第$n$层有$(2n-1)$(用含$n$的代数式表示)个圆圈；
(2)对比图①、图②,感受图形的转化,数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法。比如：前$2层的圆圈个数和为(1 + 3)或2^{2}$,由此得,$1 + 3 = 2^{2}$。总结规律,从$1开始的n$个连续奇数之和是$n^{2}$(用含$n$的代数式表示)；
(3)运用(2)中的规律计算：$41 + 43 + 45 + … + 199$。
由(2)中的规律可知,原式$=1+3+5+... +199-(1+3+5+... +39)=100^{2}-20^{2}=10000-400=9600$。

答案：
(1)11 $(2n-1)$
(2)$n^{2}$
(3)由
(2)中的规律可知,原式$=1+3+5+... +199-(1+3+5+... +39)=100^{2}-20^{2}=10000-400=9600$。