《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

8. 设$P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,如果$2P - Q = 1$,那么$y$的值是(B)
A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$

答案： B

9. 小明在解关于$x的方程1 - x = -2(x - 2a)$时,误将等号右边的“$-2a$”看成“$+2a$”,其他解题过程均正确,从而得到方程的解为$x = -5$,则原方程正确的解为(B)
A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x = 4$
D.$x = 5$

答案： B

10. 某长方形的长和宽如图所示,当此长方形的周长为$12$时,$a = $1。

答案： 1

11. 若关于$x的方程5x - 2(kx - 1) = 24的解与3(x - 1) + 8 = 2x + 3$的解相同,则$k$的值为8。

答案： 8

12. 解方程：
(1)$2x + 2(x + 1) = 6 - 4(2x - 3)$；
(2)$2(3 - \frac{1}{2}x) = 2 - (\frac{3}{2}x + 4)$。

答案： 解:
(1)x=$\frac{4}{3}$。
(2)x=-16。

13. [教材P146 习题T11 变式题]一个两位数,个位数字和十位数字之和为$9$,将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数大$9$,求原来的两位数。

答案： 解:原来的两位数是 45。

14. 在解形如$3|x - 2| = |x - 2| + 4$这类含有绝对值的方程时,我们可以运用分类讨论的思想,根据绝对值的意义分$x ＜ 2和x \geq 2$两种情况讨论：
①当$x ＜ 2$时,原方程可化为$-3(x - 2) = -(x - 2) + 4$,解这个方程,得$x = 0$,符合$x ＜ 2$；
②当$x \geq 2$时,原方程可化为$3(x - 2) = (x - 2) + 4$,解这个方程,得$x = 4$,符合$x \geq 2$。
所以原方程的解为$x = 0或x = 4$。
根据上面的方法,解方程：$|x - 3| + 8 = 3|x - 3|$。

答案： 解:分两种情况讨论:①当x＜3时,原方程可化为-(x-3)+8=-3(x-3),解这个方程,得x=-1,符合x＜3;②当x≥3时,原方程可化为(x-3)+8=3(x-3),解这个方程,得x=7,符合x≥3。所以原方程的解为x=-1或x=7。