《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

9. 为使算式 $|5 □ (-3)| + 4$ 计算出来的值最大,则算式中“$□$”所在的位置应填入的运算符号为(C)
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： C

10. 根据如图所示的流程图计算,若输入 $x$ 的值为 $1$,则输出的结果为(C)

A.$-1$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： C

11. 如图,某学校餐厅把 WiFi 密码做成了数学题。小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了餐厅的网络。那么她输入的密码是 24487236。

答案： 24487236

12. 计算：
(1) $27 ÷ (-3)^2 × \frac{1}{3} - \left( - \frac{1}{2} \right)^3 × (-4)$；
(2) $-1^{2023} - \left( 1 - \frac{1}{2} \right) ÷ 3 × |3 - (-3)^2|$；
(3) $\left( - \frac{3}{2} \right) × \left[ 1 - 3 × \left( - \frac{2}{3} \right)^2 \right] + \frac{1}{3} × (-3)^3$。

答案： 解:
(1)原式=$\frac{1}{2}$;
(2)原式=-2;
(3)原式=$-\frac{17}{2}$。

13. 小华同学与小芳同学在玩“24 点”游戏。规则：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4 张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为 $24$ 或 $-24$。其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,A 代表 $1$。小华同学抽到的 4 张牌分别是红桃 $3$、黑桃 $7$、梅花 $3$、方块 A,请写出两种不同的算式凑成 $-24$。

答案： 解:4 张牌代表的数分别是-3,7,3,-1,
所列算式为$7×3×(-1)+(-3)$,$(-3)×7+3×(-1)$(答案不唯一)。

14. 为了求 $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{100}$ 的值,
令 $S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{100}$ ①,
则 $2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{101}$ ②。
② $-$ ①,得 $S = 2^{101} - 1$,
即 $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{100} = 2^{101} - 1$。
仿照以上解题过程,计算：
$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + … + 3^{2025}$。

答案： 解:令$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\cdots+3^{2025}$①,
则$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+\cdots+3^{2026}$②。
②-①,得$2S=3^{2026}-1$,
即$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\cdots+3^{2025}=\frac{3^{2026}-1}{2}$。