《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

1. 下列说法正确的是(C)

A.直线比射线长
B.线段 $ AB $ 的一半就是线段 $ AB $ 的中点
C.两点之间线段最短
D.过三点一定能作三条直线

答案： C

2. 在一面墙上用一颗钉子钉木条时,木条总是来回晃动,用两颗钉子钉木条时,木条就会固定不动。用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线。

答案： 两点确定一条直线

3. 如图,$ E $ 是 $ \angle AOB $ 的边 $ OA $ 上一点,$ C $,$ D $ 是 $ OB $ 上两点,则图中共有6条线段,5条射线。

答案： 6 5

4. 如图,已知平面上四点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $。
(1)画直线 $ AB $；
(2)画射线 $ AC $；
(3)连接 $ BC $ 并延长 $ BC $ 到点 $ E $,使 $ CE = AB + BC $；
(4)连接 $ BD $,在线段 $ BD $ 上取一点 $ P $,使 $ PA + PC $ 的值最小。

答案：
(1) 画直线$AB$：过点$A$和点$B$画一条直线，即为直线$AB$。
(2) 画射线$AC$：以点$A$为起点，过点$C$画一条射线，即为射线$AC$。
(3) 连接$BC$并延长$BC$到点$E$，使$CE = AB + BC$
步骤一：连接点$B$和点$C$，得到线段$BC$。
步骤二：延长线段$BC$到点$E$。
步骤三：在延长线上截取$CE = AB + BC$（可通过测量$AB$和$BC$的长度，然后在$BC$的延长线上量出相应长度得到$E$点）。
(4) 连接$BD$，在线段$BD$上取一点$P$，使$PA + PC$的值最小
步骤一：连接点$B$和点$D$，得到线段$BD$。
步骤二：根据两点之间线段最短以及对称的思想，作点$C$关于直线$BD$的对称点$C'$（此题中由于没有要求作图痕迹，可直观想象或在有作图需求时使用圆规等工具作对称点），连接$AC'$与$BD$的交点即为所求的点$P$，此时$PA + PC$的值最小（因为$PC = PC'$，根据两点之间线段最短，$AC'$的长度就是$PA + PC$的最小值）。

5. 如图,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,$ AB = 8\ cm $,$ AC = 3\ cm $,点 $ D $ 是 $ BC $ 的中点,则 $ BD = $(D)

A.$ 6\ cm $
B.$ 5.5\ cm $
C.$ 5\ cm $
D.$ 2.5\ cm $

答案： D

6. 如图,$ C $,$ D $ 分别是线段 $ AB $ 上两点($ CD ＞ AC $,$ CD ＞ BD $),用圆规在线段 $ CD $ 上截取 $ CE = AC $,$ DF = BD $。若点 $ E $ 与点 $ F $ 恰好重合,且 $ AB = 8 $,则 $ CD = $(A)

A.$ 4 $
B.$ 4.5 $
C.$ 5 $
D.$ 5.5 $

答案： A

7. 如图,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 五点在同一直线上。
(1)若 $ AE = BC $。
① 比较线段的大小：$ AC $=$ BE $(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)；
② 若 $ BC = \frac{3}{4}AC $,且 $ AC = 12\ cm $,则 $ EC $ 的长为3$ cm $。
(2)若 $ AC:BC = 3:2 $,点 $ D $,$ E $ 分别为 $ AB $,$ AC $ 的中点,且 $ DE = 7\ cm $,求线段 $ AB $ 的长。

解:AB=35 cm。

答案： 解:
(1)①= ②3
(2)AB=35 cm。

8. 如图,下列表示角的方法中,不正确的是(B)

A.$ \angle A $
B.$ \angle E $
C.$ \angle \alpha $
D.$ \angle 1 $

答案： B