《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

13. 下列说法中正确的是(D)
A.$m$不是单项式
B.单项式$\dfrac{\pi x^{2}y^{3}}{2}的系数是\dfrac{1}{2}$
C.$9x^{2} - y + 5xy^{2}$是四次三项式
D.代数式$m + 5$,$ab$,-3 都是整式

答案： D

14. 如果一个多项式的次数是 6,那么这个多项式任何一项的次数(D)
A.都小于 6
B.都等于 6
C.都不小于 6
D.都不大于 6

答案： D

15. [易错题]多项式$3x^{|m|}y^{2} + (m - 2)x^{2}y - 1是关于x$,$y$的四次三项式,则$m$的值为-2。

答案： -2

16. 如图,将边长为$m$的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形,拿走边长为$n$的小正方形纸板后,将剩下的三块纸板拼成新的长方形。
(1)用含$m$,$n$的多项式表示新长方形的面积,并说明这个多项式是几次几项式；
(2)若$m = 7$,$n = 4$,求拼成的新长方形的面积。
]

答案： 解:
(1)由题意可知新长方形的面积为$m^{2}-n^{2}$,$m^{2}-n^{2}$是二次二项式。
(2)拼成的新长方形的面积为33。

17. 已知式子$(a - 2)m^{2} + (2b + 1)mn - m + n - 7是关于m$,$n$的多项式,且该多项式不含二次项,求$3a + 2b$的值。

答案： 解:$3a+2b=5$。

18. 观察下列关于$x$,$y$的单项式：$xy^{2}$,$-3x^{2}y^{3}$,$5x^{3}y^{4}$,$-7x^{4}y^{5}$,…。
(1)直接写出第 5 个单项式：$9x^{5}y^{6}$。
(2)第 20 个单项式的系数和次数分别是多少？
第20个单项式的系数是-39,次数是41。
(3)系数的绝对值为 2025 的单项式的次数是多少？
系数的绝对值为2025的单项式的次数是2027。

答案： 解:
(1)$9x^{5}y^{6}$
(2)第20个单项式的系数是-39,次数是41。
(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是2027。