《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

8. [2023·包头中考改编]从上面看由几个大小相同的小立方块搭成的几何体,看到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则该几何体从正面看到的形状图是(D)
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答案： D

9. 通过小颖和小刚的对话,我们可以判断他们共同搭的几何体是(B)
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答案： B

10. 如图是由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体,若将小立方块①移动到小立方块②的正上方,则下列关于移动后的几何体,从三个不同方向看到的形状图的说法正确的是(C)

A.从左面看到的形状图发生改变
B.从上面看到的形状图发生改变
C.从正面看到的形状图发生改变
D.从正面、左面、上面看到的形状图都发生改变

答案： C

11. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体,其中每个小立方块的棱长为1 cm,则这个几何体的表面积(包括底部)为26$cm^2。$

答案： 26

12. [2023·深圳期中]一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图是从上面看到的这个几何体的形状图,其中正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。
(1)一共用了__11__个小立方块；
(2)请在网格中画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图；
(3)可以在这个几何体上最多添加__3__个大小相同的小立方块,使得从左面和从上面看到的形状图不变。

答案： 1. （1）
计算小立方块的总数：
根据从上面看到的形状图中每个位置的数字，将这些数字相加，即$2 + 3+1 + 1+4=11$（个）。
2. （2）
画从正面看到的形状图：
从正面看，有$3$列，第一列最高有$3$个小立方块，第二列最高有$1$个小立方块，第三列最高有$4$个小立方块。
画从左面看到的形状图：
从左面看，有$3$列，第一列最高有$2$个小立方块，第二列最高有$3$个小立方块，第三列最高有$4$个小立方块（画图略，按照要求画出相应的矩形组合，每列的高度对应相应的数字）。
3. （3）
分析从左面和上面看到的形状图不变的情况：
从左面看，各列的高度分别为$2$，$3$，$4$；从上面看，形状图的分布不变。
对于从上面看到的形状图中数字为$2$的位置，最多可添加$0$个（因为从左面看该列高度为$2$）；对于数字为$3$的位置，最多可添加$0$个（从左面看该列高度为$3$）；对于数字为$1$的两个位置，从左面看对应的列高度分别为$2$和$3$，第一个$1$的位置（对应左面看第一列）最多可添加$2 - 1=1$个，第二个$1$的位置（对应左面看第二列）最多可添加$3 - 1 = 2$个；对于数字为$4$的位置，最多可添加$0$个（从左面看该列高度为$4$）。
所以最多添加$1+2=3$个。
综上，答案依次为：（1）$11$；（3）$3$。

13. [2024·梅州期末]用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体至少需要7个小立方块。
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答案： 7