《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

8. 计算 $1\dfrac {1}{2}× \dfrac {5}{7}-\left(-\dfrac {5}{7}\right)× 2\dfrac {1}{2}$ 的结果是(A)
A.$\dfrac {20}{7}$
B.$\dfrac {28}{5}$
C.$0$
D.$\dfrac {5}{14}$

答案： A

9. [数形结合]如图,数轴上有 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个点,现从中选取一个点作为原点,使其余三个点表示的三个数的乘积为正,则选取的这一点可以是(B)

A.点 $A$ 或点 $B$
B.点 $A$ 或点 $C$
C.点 $B$ 或点 $C$
D.点 $C$ 或点 $D$

答案： B

10. 绝对值小于 $5$ 的所有非负整数的积是0。

答案： 0

11. 计算：
(1) $1.25× \left(-\dfrac {81}{20}\right)× (-8)× 40$；
(2) $\left(\dfrac {7}{9}-\dfrac {5}{6}\right)× 36 + 7.85× 4 - 5.35× 4$。

答案： 解:
(1)原式=1620;
(2)原式=8。

12. 学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道计算题：$19\dfrac {17}{18}× (-9)$,下面是两位同学的解法：
小明：原式 $=-\dfrac {359}{18}× 9= -\dfrac {359}{2}$；
小亮：原式 $=\left(19+\dfrac {17}{18}\right)× (-9)= 19× (-9)+\dfrac {17}{18}× (-9)= -\dfrac {359}{2}$。
(1) 两位同学的解法中,谁的解法较好？
(2) 还有更好的解法吗？如果有,请写出来。

答案： 解:
(1)小亮的解法较好。
(2)有。$19\frac{17}{18}×(-9)=\left(20-\frac{1}{18}\right)×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=(-180)+\frac{1}{2}=-\frac{359}{2}$。

13. 新考向 规律探索 观察下列各式：
$\dfrac {1}{2}× \dfrac {2}{3}= \dfrac {1}{3}$；
$\dfrac {1}{2}× \dfrac {2}{3}× \dfrac {3}{4}= \dfrac {1}{4}$；
$\dfrac {1}{2}× \dfrac {2}{3}× \dfrac {3}{4}× \dfrac {4}{5}= \dfrac {1}{5}$；
……
(1) 猜想：$\dfrac {1}{2}× \dfrac {2}{3}× \dfrac {3}{4}× … × \dfrac {49}{50}= $$\frac{1}{50}$；
(2) 根据上面的规律,计算：$\left(\dfrac {1}{100}-1\right)× \left(\dfrac {1}{99}-1\right)× \left(\dfrac {1}{98}-1\right)× … × \left(\dfrac {1}{3}-1\right)× \left(\dfrac {1}{2}-1\right)$。
$\left(\frac{1}{100}-1\right)×\left(\frac{1}{99}-1\right)×\left(\frac{1}{98}-1\right)×\cdots×\left(\frac{1}{3}-1\right)×\left(\frac{1}{2}-1\right)=\left(-\frac{99}{100}\right)×\left(-\frac{98}{99}\right)×\left(-\frac{97}{98}\right)×\cdots×\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{100}$

答案： 解:
(1)$\frac{1}{50}$
(2)$\left(\frac{1}{100}-1\right)×\left(\frac{1}{99}-1\right)×\left(\frac{1}{98}-1\right)×\cdots×\left(\frac{1}{3}-1\right)×\left(\frac{1}{2}-1\right)=\left(-\frac{99}{100}\right)×\left(-\frac{98}{99}\right)×\left(-\frac{97}{98}\right)×\cdots×\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{100}$。